传染病与网络爆红热点内容传播背后的数学模型( 二 ) _小知识

更一般地说，一个受 Kermack 和 McKendrick 的思想启发而建立的基于 S, I 和 R 三种流行病学分类的流行病数学模型，被称为 SIR 模型。当然，也存在其他不同类型的模型：例如，如果该疾病不涉及免疫接种（譬如感冒），则 R 类型没有理由存在，那么人们所探讨的就是 SI 模型。
SIR 模型的主要目标是预测流行病的演变，并估计将会感染该疾病的人口比例。如果存在某些假设，则可以使用 SIR 模型，具体如下：

(a) 在流行病期间，没有新增人口；
(b) 在流行病期间，死亡的主要原因是该流行病本身；
(c) 人口是被隔离的，即对于外部来说没有入流量与出流量；
(d) 该疾病没有潜伏期；
(e) 治愈康复后立即获得免疫力；
(f) 无论感染后经过多长时间，所有受感染的个体都具有相同的传染性。

很容易直观感受到，这些假设与现实中的实际情况相比非常简化。比方说，新冠病毒所致的 COVID-19 的潜伏期有 14 天，而且，治愈后的免疫力也并没有被证实，更何况，至少来说很显然假设 a 与假设 b 是不现实的。从另一方面讲，在建模的过程中，很自然地，会从着眼于现象的关键要素的描述而展开，从而忽略一些被认为是次要的细节：就有点像在确定弹道轨迹的时候忽略与空气的摩擦阻力，因为这对计算不是很重要。
基于以上假设，SIR 模型的动态学非常简单。在流行病疫情的开始，由于传染，易感人群（即尚未感染的个体）的数量将会逐渐减少，而感染人群的数量将由于相同原因而增长。随着感染人数的增长，一个易感个体被感染的可能性将会更大，因此，感染人群的增长将会从一开始就趋于加速。（尽管伯努利虽然从不同的假设着手，却也预估到了指数趋势）
但是，在某些时候，一些个体将会开始从感染群体这个类型转变到治愈群体类型，因为与此同时，他们治愈康复了，或者死亡，也或者被隔离。从这个时候开始往后，所有的分析都游走在这两个转变过程之间的差值上 : 只要感染者数量多于移出者数量 (移出者数量=治愈数+死亡数+被隔离数)，该流行病将会处于其上升阶段，但是，当移出者数量开始占上风之后，就又会处于其下降阶段。有一个事实是确定的：易感人群的数量总是在减少而移出者数量总是在增加。

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【传染病与网络爆红热点内容传播背后的数学模型】
▲ 根据 SIR 模型呈现的一个流行病的典型趋势
上面是一个用 SIR 呈现的一个流行病可能趋势的图：你会立即注意到感染数量的上升阶段，该阶段达到一个峰值，之后是一个下降阶段。同时，易感数量总是减少，而治愈数量总是增加。
现在，我们花点时间回到之前的那个类比——互联网中病毒式疯传的内容：人们能迅速理解 Kermack 和 McKendrick 的想法也能运用在这个场景下。
我们假设今天有人发布了一个可能成为网络爆红的推文。
在发布的时候，与模因的"病毒传染"潜力相比，整个世界网络社交人群都属于易感人群类型，因为还没有人看到模因但将来可能会。渐渐地，当人们发现这个模因并且他们也转发分享的时候，就从易感人群变为感染人群：实际上，他们成为病毒性内容的“受害者”(转发者)，也就是说，他们对这些内容充满热情并积极地将其传播给其他人。随着时间的推移，总是会有越来越多的人将不再对这些内容感兴趣并将停止传播它，从而过渡到“治愈类” 。

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▲ "The dress"图片
2015 年，Tumblr 上有一张因视错觉而爆红的的服装图片开始在平台上疯传，引发了公众一个问题：“这件衣服是白色和金色？或者是蓝色和黑色？” |
这张图片迅速在网上传播开来：仅 48 小时内，帖子就获得了 40 万次互动；最随后的几天里，成千上万的人看到了该图片并通过主要的社交网络分享了它。
上面这张“Sharing of #TheDress”图，以简化的方式反映了名为“The Dress”的网络爆红现象是如何呈现在其病毒式疯传效应中的：同样在这种情况下，也分为三类，即：

S ：还没有看到过那张图片的人
I ：看到了这张图片并且热衷于转发分享它的人