宇宙的结构：质能与时空的几何联系 _几何

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▲ 从古希腊原子论到量子力学的物质探寻之旅
在科学史上总有一些瞬间，天才的思想者会提出极为大胆的洞见，让回顾历史的旁观者目瞪口呆。1907 年的 11 月的某一天正是这样的一个时间点，这一次的主角就是我们已经多次提到的爱因斯坦。对于爱因斯坦来说，这原本只是稀松平常的一天。彼时爱因斯坦还在伯尔尼的专利局工作，已经被晋升为“二等技术专家” ，他后来回忆道： “当时我坐在伯尔尼专利局的椅子上，突然想到：当一个人自由地下落时，他感觉不到自己的重量。”
现在我们已经对各种电影和照片中零重力环境下宇航员的状态习以为常了，因此可能很难理解爱因斯坦在当时做出的这一判断具有怎样的意义。但这个看似简单的想法，其实蕴含着解开牛顿万有引力之谜的种子。狭义相对论无法处理与加速度和引力相关的问题，但爱因斯坦意识到这实际上是同一个问题，而不是两个。
为什么呢？想象你在纽约帝国大厦的顶层走进了电梯，按下了去底层的按钮。但是你不知道的是，这个电梯实际上是一个由外星文明建造的星际运输舱。在不知情的情况下，你被瞬间传送到遥远的外太空中，附近没有任何恒星或是行星，自然也就没有重力。你在失重的状态下无助地从电梯的地板上飘浮起来。
现在你的脑海里会想些什么？你并不知道自己现在已经身处外太空，在你的意识里，你仍然站在帝国大厦下降的电梯里。但是你从失重的感觉中猜测，可能是发生了什么事故，切断了电梯的升降索，而你处于自由落体的状态。
正在对你进行观察的外星智慧生物并不想让你过度惊慌，于是使用了一个看不见的力场，让这个电梯（太空舱）缓慢地向上加速，于是电梯中的你又重新落回到地板上。这下感觉好多了，你可能会以为电梯的安全制动系统已经启动了，并且让电梯停了下来。为什么会这么想呢？因为你再一次感受到了重力。
爱因斯坦称之为“等效原理”：在局部区域，引力和加速度带给人的感受是一样的，它们实际上是一回事。爱因斯坦认为这是他“最幸福的想法” 。
但这意味着什么呢？起初爱因斯坦并不能完全确定。他又花了 5 年的时间才终于弄明白，等效原理意味着引力和几何之间的一种极为特殊的联系。虽然我们平常感知到的时空好像是平直、刚性的，但时空的几何形状会出现弯曲和凹陷。
我们在几何课上曾经学过，三角形的内角和是 180° ，一个圆的周长是 π 乘以直径，两条平行线永远不会相交。这些都是怎么来的呢？这些定律（以及许多其他定律）都描述了数学家们所称的“平直空间” ，或称“欧几里得空间” ，该空间以著名几何学家亚历山大的欧几里得命名。这就是我们在日常生活中所熟知的三维空间，我们常常用 x、y、z 这三条坐标轴描述它。闵可夫斯基提出，我们可以在三维空间的基础上加上第 4 个维度——时间，在欧几里的空间中加上第 4 个维度时间之后，我们就得到了一个平直的四维时空。
【宇宙的结构：质能与时空的几何联系】在平直的时空中，两点之间最短的距离显然就是这两点间的直线段。那你知道英国的伦敦到澳大利亚的悉尼之间最短的距离是多长吗？我们可以在网上查到答案：10553 英里。但这其实并不是一条直线，因为地球的表面是弯曲的，在这样的表面上两点之间最短的距离是一条弯曲的路径，我们称之为大圆弧或是测地线。我们在乘坐飞机进行长途飞行的时候走的就是这种路径。
如果在地球的表面画一个三角形（比如在雷克雅未克、新加坡和旧金山这三个城市两两之间画一条线），你会发现它的内角和超过 180°（参见图 6）。如果在地球的表面画一个圆，那么它的周长也不再是 π 乘以直径。经线在赤道上是平行的，但是它们又会在地球的两极相交。