宇宙的结构：质能与时空的几何联系( 二 ) _几何

文章插图

图6 球面三角形的内角和大于 180°
牛顿第一定律称，除非受到外力的作用，否则物体将会保持匀速直线运动或是静止状态。在平直时空中，所有的直线都是“直”的，牛顿所说的引力也会在一定的距离之外瞬间作用在物体上。但是，现在爱因斯坦意识到，如果时空也会像地球表面的大圆弧那样弯曲的话，那么在附近运动的物体就会朝弯曲处“下落” ，并且在下落的过程中加速。
因此，在弯曲的时空中，引力不再需要被“施加”在物体上，物体在弯曲处自己就会下落并加速。我们现在所要做的就是假设一个物体（例如一颗恒星或者具有大量质能的行星）会使其周围的时空弯曲，就像一个孩子在蹦床上跳来跳去的时候会让具有弹性的蹦床表面弯曲一样，而其他的物体（例如行星或是卫星）如果离得太近，就会沿着由这种弯曲决定的最短路径运动。沿着这条路径自由下落而产生的加速度完全等价于在引力作用下产生的加速度（参见图 7）。

文章插图

图7 大量质能的物体(如地球)会使其周围的时空弯曲。于2004年4月发射升空的引力探测器B对这种弯曲的影响进行了研究, 并于2011年5月公布了研究结果, 结果有力地证明了广义相对论的正确性。
几年后，美国物理学家约翰·惠勒相当简洁地总结了这种现象： “时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲。”3 爱因斯坦发现，通过这一想法，他似乎就能在相对论的框架下解释有关加速度和引力的问题，这一理论后来被称为广义相对论。广义相对论表明，实际上并不存在引力这种东西。质量确实能够产生引力场，但是这个场就是时空本身的弯曲。
且慢，如果说引力就是时空弯曲产生的结果，而我们在地球上每时每刻都能感受到重力的存在，那我们岂不应该也能感受得到这种弯曲吗？还真的感觉不到，因为由地球质能所引起的时空弯曲是非常轻微的。我们在操场上跑步的时候会感觉操场是平坦的，尽管我们都很清楚这个操场位于弯曲的地球表面之上。同样，我们对于时空的体验也会受到视野的局限，即便我们知道它有轻微的弯曲，但是从局部的视角来看，时空就是平直的。这就是为什么我们在学校里学习的仍然是欧氏几何。
其实欧氏几何已经够复杂的了，更别说还要加上时间作为第 4 个维度。因此，描述弯曲四维时空的数学工具自然就要涉及更高层次的抽象了。
顺便提一下，我们可能会误以为爱因斯坦在数学上同样是天纵奇才，任何翻阅广义相对论教材的人都会惊异于其中数学公式的复杂性，但其实爱因斯坦并不擅长数学。他在苏黎世理工学院的数学老师（也就是闵可夫斯基）称他是“一条懒狗” ，并且对他于 1905 年发表的论文的数学推理表示非常诧异（但也很惊喜）。幸运的是，当爱因斯坦开始研究弯曲时空中的抽象数学问题时，他的老朋友马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossman）帮了他。爱因斯坦是这么恳求他的： “……你可一定要帮帮我，否则我就要发疯了。”
不难想象，爱因斯坦广义相对论的公式应该是这样一个（实际上是一组）方程：它把时空弯曲（位于等式左边）与质能密度和分布（位于等式右边）联系了起来。给出一个物体的质能，就能通过这个方程计算出其周围时空弯曲的程度，同时也能根据这一结果得知，这种程度的时空弯曲会使其他物体（同样具有一定量的质能）获得多大的加速度。
在 1907 年做出了这一猜测之后，爱因斯坦又花费了 8 年的时间才形成了完整的理论，在这一过程中他遇到了许多挫折，走过许多死胡同。最终，爱因斯坦于 1915 年 11 月 25 日向柏林普鲁士科学院提交了广义相对论场方程，他自己的评价是：“这个理论真是美丽到无以复加，可惜只有一个人能看得懂……” 这个人就是德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert），他近乎狂热地追捧爱因斯坦提出的广义相对论。