伦敦瘟疫时期的牛顿 _小知识

求学剑桥

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剑河上的牛顿桥
1661年，牛顿如愿以偿，成为剑桥大学三一学院的学生。牛顿如饥似渴，古希腊哲学家柏拉图、亚里士多德以及同时代哲学家和科学家笛卡儿、伽桑狄、霍布斯、波义耳、伽利略、开普勒等的著作如甘泉般滋润着他的心灵，为他提供丰富的思想养料，并促进他的独立思考。1664年，他在自己撰写的题为《哲学的若干问题》的小册子中写道：“柏拉图是我的朋友，亚里士多德亦是我的朋友，但我最好的朋友是真理！”
刚进剑桥的时候，牛顿的数学知识少得可怜。大二时，他在剑桥大学附近的集市里买到一本有关占星术的书，但书中的数学内容使他如坠五里云雾。为此，他想从一本三角学著作开始学习数学，但由于缺少几何知识，他还是裹足不前。或许是在他的恩师、刚刚担任三一学院卢卡斯数学教授的巴罗先生的建议下，他开始阅读《几何原本》。从此，他逐渐走进数学世界。前辈数学家的著作为他学习和研究数学创造了良好的条件。1631年，他的校友、国王学院毕业生奥特雷德出版《数学之钥》；1646年，荷兰数学家舒腾编辑出版《韦达数学全集》；1649年，舒腾又出版笛卡儿《几何学》的拉丁文版（1659年再版）；1655年，牛津大学萨维利几何学教授沃利斯出版《无穷算术》。

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自然哲学之数学原理（1687）
【伦敦瘟疫时期的牛顿】牛顿不断从这些数学著作中获取灵感，有理数指数情形的二项式定理就是其中的典型一例。沃利斯在《无穷算术》中获得了一系列曲线

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下的面积（在 [0,x] 上），它们分别为

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我们今天有了二项式定理和定积分知识，很容易得到上述结果。但是，牛顿上大学以前，对正整数情形的二项式定理一无所知，虽然帕斯卡早在1654年就写好了《论算术三角形》，但该书的出版却是在帕斯卡去世之后的1665年。但观察沃利斯的结果，牛顿马上就发现了面积表达式中的规律（按照升幂的顺序）：
· 各项系数的符号交错出现；
· 各项系数的分母为奇数1，3，5，7，…；
· 第二项系数的分子为等差数列1，2，3，4，…；
· 各项系数的分子依次对应于为11的乘方的各位数，即对应于以下数表中每一行：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
· 若第二项系数的分子为n，则以后各项系数的分子分别为

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牛顿马上将上述规律类比到以下曲线下的面积：

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分别得到

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牛顿又把上述规律类比到更多的曲线，如

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在得到上述规律之后，牛顿马上得出原函数的无穷级数表达式：

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一般地，牛顿得到

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这样，牛顿在数学史上首次将二项式定理推广到一般有理数指数的情形。如果说帕斯卡为正整数指数幂情形下的二项式定理划上了句号，那么，牛顿则完全超越了他的前辈，书写了二项式定理的崭新篇章。牛顿二项式定理在数学上是如此重要、如此著名，以致在牛顿去世之后，有好事者猜测该定理会被刻在他的墓碑上（事实上并没有）。
伦敦瘟疫

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丽塔 . 格雷尔油画“大瘟疫1665”（2009）
1665年4月，牛顿获得了学士学位。正当牛顿踌躇满志、继续向剑桥大学三一学院研究员的目标迈进之际，一百公里以外的伦敦爆发瘟疫的坏消息不断传来。瘟疫从伦敦城的外围迅速蔓延到了市中心，每周的死亡人数不断攀升。丹尼尔.笛福说得好：“瘟疫像一场大火，如果起火的地方只有几座房屋受牵连，那就只会烧毁几座房屋；如果是在单幢房，或者按我们的叫法是在孤房里烧起来，那就只会烧毁那座起火的孤房：但如果是在一座建筑密集的市镇或城市里烧起来，到了紧急关头，火势越来越猛，那它就会在这整个地方蔓延开来，然后将所到之处吞噬殆尽！”到夏天，疫情肆虐达到了顶峰，不仅使整座伦敦城笼罩在死亡的阴影中，而且对伦敦周围地区构成了巨大的威胁。关闭学校、返乡隔离的通知下达到了剑桥大学的每一个学院。