伦敦瘟疫时期的牛顿( 二 ) _小知识

回到故乡

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乌尔索普村牛顿家的房子（采自E. F. 金《牛顿传略》）
牛顿收拾行囊，回到了故乡——林肯郡的乌尔索普村（今属格兰瑟姆市）。牛顿家的房子是他祖父于1632年购得，给生于斯长于斯的牛顿留下了许许多多童年和少年时代的回忆。母亲在第二次婚姻中给他增添了同母异父的一个弟弟和两个妹妹。十四岁时，继父（一位牧师）亡故，母亲带着三个孩子回到乌尔索普。彼时，牛顿在离家八英里的格兰瑟姆文法学校读书，但母亲却希望牛顿能够好好务农，承担持家重任，并不可思议地让他中途辍学！对农事了无兴趣的他，身上哪有一星半点的农夫基因？每到周末，母亲就让一位老仆人陪伴他去格兰瑟姆的市场上出售一些农作物，并购买一些生活必需品。但他压根儿就不适合做买卖。有时牛顿偷偷溜回学校宿舍，有时会蹲在篱笆边，忘我地看书。他还在一场暴风雨中，做了一次测量风力的实验。在叔父（曾经的剑桥高材生）的关心之下，他才回到格兰瑟姆的课堂，并以就读剑桥大学为目标。
避疫期间

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昆丁 . 布雷克插画作品：苹果树下的牛顿（2009）
我们可以想象，避疫期间的牛顿，活动范围不会很大，和家人的交流也不会很多，基本上就在自己家里读书、静思、写作。大疫关闭了大学校园，却关闭不了牛顿的精神世界！
在避疫的两年时间里，牛顿在数学、光学和力学领域取得了重要突破。在微积分方面，牛顿于1665年构想了“流数术” 。我们今天所说的函数，被牛顿称为“流量”（注意，不是我们今天所说的手机“流量”哦）；函数的导数，被牛顿称为“流数” 。“流数”的概念似乎源于物理学中的速度概念——“流量”流动的速度就是“流数” 。牛顿通过在表示“流量”的字母上方加一点来表示该流量的“流数” 。假设“流量”是，则其“流数”为

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显然，牛顿所求的“流数”就是我们今天所说的“导数” 。牛顿将上述比成为“初生量的初始比”或“消失量的终极比” 。由于牛顿没有严格的极限概念，所以上述求流数的方法并不严谨，以致日后受到贝克莱大主教的激烈批判。另外，由于返校后没有及时发表他的“流数术”，导致日后他与莱布尼茨之间无休止的微积分发明权之争。
构想了“流数术”之后，牛顿将它应用于求曲线的切线和曲率。我们相信，在乌尔索普老家，牛顿关于微积分的思考远远不止“流数术”，因为他同时也在思考：如何根据“流数”来求“流量” 。在“流数术”的应用过程中，牛顿很可能还悟出，前辈数学家眼中风马牛不相及、需要采用不同技巧才能加以解决的求切线问题、求最大值和最小值问题，都可以统一采用同一种分析方法；求切线问题和求面积问题所需要的不过是互逆的两种运算而已。近两个世纪之后，在遥远的东方，中国数学家李善兰在学习微积分之后，不禁发出如下赞叹：
由是，一切曲线、曲线所函面、曲面、曲面所函体，昔之所谓无法者，今皆有法；一切八线求弧背、弧背求八线、真数求对数、对数求真数，昔之视为至难者，今皆至易。呜呼！算术至此观止矣，蔑以加矣！
微积分是数学史上最重要的发明，它使数学这门古老的学科插上了腾飞的翅膀，使其以前所未有的速度向前发展；同时，它为人类认识世界、解决不同知识领域中的难题提供了一把万能钥匙。微积分能够帮助我们更深刻地理解什么是“积微成著”，什么是“水滴石穿”，什么是“失之毫厘，谬以千里”，什么是“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”，什么是“一沙一世界，一花一天堂，双手握无限，刹那是永恒” 。
如果把人的成就比作“流量”，那么他经过每一瞬间“ο”之后，这“流量”的增量与这个“ο”的比值，正刻画了人生的“流数”，即一个人进步的速度。
牛顿在乌尔索普的第二项重要发现是太阳光的分解。从亚里士多德时代开始人们就一直相信，太阳光是纯粹的单色光。1666年，牛顿从附近集市上买来三棱镜，并进行光学实验——后来成了科学史上最著名的实验之一。通过暗室中的三棱镜实验，他惊奇地发现，太阳光被分解成了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种不同颜色！我们完全可以想象，牛顿的书房不知不觉成了他实施科学探究的实验室。