一元二次方程毫无作用吗？了解它的重要性与用途 _方程

很少有一个数学公式会同时引起国内各路媒体的关注，更难成为英国议会辩论的主题。但是在 2003 年，我们在中学时期就学过的、考过的二次方程却是一个例外。
所有争议的起点这一切始于一次英国全国教师联盟的会议上，数学上这个二次方程成为了众矢之的，它被批判为数学家强行施加给无辜的、毫无戒备的学生们进行残酷折磨的典型案例。
这个奇怪的指控促使二次方程成为了当时黄金时段的电台节目的讨论主题，数学家在节目中无奈接受咄咄逼人采访者的质疑。甚至一贯严肃的英国泰晤士报甚至在头条位置有文章指出，一元二次方程是毫无用处的、数学也是无用的，并且绝大多数人并不想学习数学，浪费宝愧的时间。
那数学教育将会走向何处？数学家真的是用一元二次方程折磨国家未来的小花朵、恐吓他们幼小心灵的邪恶怪物吗？这些当然不是。在人类发展的历史过程中，每每遇到难题时，通常就需要用到数学作为工具来解决问题，而二次方程的重要非比寻常。

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一元二次方程，这个重要的数学概念对刚刚接触它的人或许犯怵，但这并不是它的错。事实上, 二次方程不仅在我们所知的人类文明的整体中发挥了关键的作用, 而且在可能探测到其他外星人的文明, 甚至像看卫星电视这样重要的现代活动中都扮演着举足轻重的作用。此外，除了圣经，还有什么能够被认为对生命有着如此重大的影响呢？简单来说，在现实中，二次方程式影响到你的衣食住行，甚至可能拯救你的生命。
巴比伦人数学中的一元二次方程这一切都始于大约公元前三千年的巴比伦人，他们是世界上最早的文明之一，在很多领域，如农业、灌溉和写作上取得了伟大成果。他们绘制出了太阳、月亮和行星运行的轨迹图，并将它们记录在粘土片上，这些成果我们仍然可以在大英博物馆里所见。巴比伦人赋予我们现代文明里很重要的角度的概念。由于计算上的小错误，他们把一个圆周划分成 360 份，每一份代表一年中的一天。同时，他们也建立了收税制度，这也是巴比伦人需要解一元二次方程的重要原因之一。

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▲ 巴比伦人记录9倍乘法表的楔形文字板的正面和背面
让我们来假设你是一个普通的巴比伦农民，在所拥有农场某个地方有一块正方形田地，可以在此种庄稼。那么，你可以种多少庄稼呢？如果你将土地的边长增大一倍，会发现可种植的庄稼量会变为原来的四倍，其原因是，可种植的庄稼量和土地面积是成比例的，也就是和边长的平方成比例。用数学语言来说，假设 x 为土地的边长，m 是你可以在这一块正方形土地上单位面积可以种植的庄稼量，c 是你总共可种植的庄稼量，那么可得公式如下：

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这就是我们的第一个二次方程，朴素简单，却又熠熠生辉。二次方程和面积像家族中的兄弟姐妹一样紧紧联系在一起。但是，此时我们并不需要解决任何问题——直到每年颁布税收法令的时刻来临。税务官来啦！他严肃宣言：“你必须给国王上缴 c 重量的庄稼以便来缴纳你农场的税收。”农民现在就陷在困境里了：他需要开垦多大的土地来种植对应数量的庄稼呢？事实上，我们可以很容易就解出答案:

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如何算出 x，也就是求某个数的平方根？这样的数学问题放在现在，即便是最简单的计算器也是轻而易举。但是对五千年前的巴比伦人来说却是个大问题。不过他们找到了一种逐次逼近法来得到近似值，该方法与现代计算机用来解决比二次方程更难的问题的算法（称为牛顿-拉夫逊方法，Newton-Raphson method）相同。

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现在，我们延伸到更特殊情况，因为并非所有的土地都是四四方方的。假设这个农民有一块形状由两个三角形组成稍微复杂点的土地（如上图所示）。对特定的 a 与 b，农民在这块地上可以种的庄稼量为下面等式：

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这和我们平时常见的等式相差无几了，但对当时的人并非易事。然而，聪明的巴比伦人又神通广大地解出来了！首先我们在等式左右同时除以 a 并整理得到式子：