一元二次方程不仅帮人类插上翅膀，而且手机的诞生也离不开它 _方程

一元二次方程帮助人类插上双翅一元二次方程与二阶微分方程的联系不是巧合：在牛顿第二运动定律里它们被描述为力和加速度之间的密切联系。当牛顿用公式阐述这个定律时，他主要考虑的是刚体的运动。然而，他很快认识到这个定律能被应用到像水和空气这样流体的运动中。特别是，应用牛顿定律可能找到流体速度和压力之间的关系。这些定律的复杂形式（被称作纳维-斯托克斯方程和相关的偏微分方程）用超级计算机解出从而用于天气预报。然而，一个特殊解，对许多类型的流体流动都是适用的，在飞行基本原理的发现中是关键要素之一。这个结果的价值是不可估量的，并和被称为伯努利方程的一元二次方程有关联。

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伯努利家族产生了许多数学家，他们各自并且一起在数学上做出了大量的贡献。其中之一，丹尼尔·伯努利，观察了空气运动的方式。他发现，如果用速度 v 和压力 P 来观察空气的稳定流动，一个空气粒子在高度 h 运动，那么有不变常量的 E（空气粒子的能量）的下面简化等式：

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需要注意的是，假定 h 是不变的，那这个公式说明如果 v 增大则 P 减小，这样的效应称为伯努利定律(Bernoulli's principle) 。这是应用牛顿运动定律的直接结果，只适用于光滑运动的、不太粘的流体。然而，这个一元二次方程非常准确，足以说明飞机机翼上空气流动的情形和飞机为什么会飞——高速气流产生低压，从而起到了上升的力量。
【一元二次方程不仅帮人类插上翅膀，而且手机的诞生也离不开它】

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许多简单的实验能够揭示伯努利原理(或称伯努利定律) 。最简单的办法是把两个球挂在几公分的棉线上。然后在它们之间吹风，看看发生了什么。

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根据伯努利原理，它们不是被吹分开来，相反的，它们移动到了一起。
手机的诞生离不开二次方程

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虚数是一个非常重要的数学概念，它扩展了从实数系到复数系。因此，实数域里无解的方程 x2=-1，而在复数域中，i 被用来表示一个解，所以 i2=-1，而 i 被称为虚单位数(Imaginary unit) 。请注意所以 -i 是另一个解.
历史上，复数的发现源于三次方程的根的表达式，而不是二次方程。最令人困惑的是，使用这些神秘的虚数，就有可能解出三次方程。事实上，在其计算过程中虚数的引入被证明是真正有效的解决办法。而后用实数和虚数组合为的复数，最终能足以解决所有的数学问题。
虚数 i 就出现在数学上最漂亮的公式中——欧拉恒等式，如下所示：

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诺贝尔物理学奖得主费曼称这个关系式是数学中最奇妙的公式，因为它联系数学中最重要的数学常数 0、1、π、e 和 i 。其实它还有一个更常用的等价形式，而经由复数连接了指数函数 e^x 和三角函数 sin(x)，cos(x)，就是由欧拉在 1748 年提出欧拉公式。

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欧拉发现两个三角函数是振荡项，周期性地重复变化。这个公式提供了一种视角，理解微分方程怎样模仿阻尼摆，阻尼摆有一个关于项 e^(wt)，并且有振荡解。如果 w 是虚数，或复数，欧拉的公式允许指数项作为三角函数 sin(t) 和 cos(t) 的组合表示出来。
虚数在物理世界的另一个很重要的应用来自量子理论。这个理论涉及微观现象，微观尺度下物理量（比如电子或光子能量）表现得像粒子和振荡波。如同我们所见，这样周期的震荡行为能用 i 来描述。量子理论的基本方程被用来计算一个物理量的波数（处于特殊位置的概率）是薛定谔方程式。这是一个包含 i 的偏微分方程，可写作下面式子：

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这个方程有许多实际的应用。通过使用它来预测半导体中电子和空穴的运动，就有可能设计出具有大量元件的集成电路，而这种电路是许多现代技术的核心，包括电脑、汽车、光盘播放器和手机。手机通过将你的语音转化为高频无线电波来工作，而这些电波的行为可进一步通过使用含有 i 的公式计算出来。于是我们有理由说，没有这个简单的二次方程 x2+1=0，手机永远不会被发明出来。