一元二次方程毫无作用吗？了解它的重要性与用途( 二 ) _方程

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然后，用配方法化成左侧为完全平方形式：

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与上式结合，得到

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现在这个等式就可以通过求平方根解决了。答案就是著名的求根公式：

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整理之后即是：

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但请注意，这个公式更常见的是 -4ac 而不是 4ac，因为一元二次方程通常为是这样的形式 ax2+bx+c=0 。
众所周知，求平方根运算可以得到一个正数和一个负数，这也使得一元二次方程有两个解。想想有多少数学问题只有唯一解，你就会觉得一元二次方程有多神奇了！
我们现在得到的结论通常都是怎样求解一元二次方程在实际教学中的重点内容了，这也是采访人员们采访数学家时都关注的话题。仅仅从 a，b 和 c 的赋值就得到两个答案这一点就可以提出无数个问题，但这并不是数学所关心的话题。得到一个标准公式仅仅只是漫漫长路中的第一步。我们不由得提问，这个公式意味着什么；它可以带我们探索宇宙中的哪些奥妙；得到一个公式真的很重要吗？现在让我们来看看这个公式还将会带给我们什么。
令毕达哥拉斯学派恐惧的发现现在让我们穿越回到一千多年前的古希腊，看看他们对一元二次方程所做的研究。古希腊人是杰出的数学家，他们做出了很多我们现在都还在运用的数学结论。他们感兴趣解决的方程之一就是(简单的)一元二次方程：x2=2 。
他们知道这个方程有解，即是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形的斜边长。

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这来源于毕达哥拉斯的定理：如果一个直角三角形的两个直角边分别为 a、b，则斜边 c 的长度为 √(a2+b2) 。如果令 a=b=1，且 x=c，则 x2=2 。因此，x=√2 。
那么，在这个例子里 x 究竟等于多少？或者，那个古希腊人曾问过的问题——x 是个怎样的数？古希腊人为什么对这个问题这么重视呢？原因在于他们惯有的对比例的敏感性。他们认为所有的数都能用整数之比来表达。确切来说，这意味着所有的数都是形式 a/b 的分数（a、b 均为整数），比如 1/2, 3/4 和 355/113 。于是自然而然地，他们认为 √2 也是一个分数。然而，令他们十分震惊的是，事实并不是这样。事实上，它等于下面结果：

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这里的“…” 意味着 √2 的小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
√2 可能是第一个被发现的无理数(irrational number，也就是说，它不是分数或有理数)，其他的无理数例如 √3、π、e 以及绝大多数的数。而在当时的古希腊，√2 不是有理数这一发现同时引起了巨大恐慌，传说发现者毕达哥拉斯学派的希帕索斯被同派投入大海淹死了。无理数的发现使得人们对数的认识更进一步，但直到十九世纪，数学家才找到比较系统的方法来研究这一类数字。
简单折纸带来的重要比例√2 完完全全不是一个晦涩难懂的数字，相反，生活中它的应用极其普遍，比如 A4 纸的长宽比。在欧洲，纸张均是用 A 系列的标准制作的，A0 是面积最大的，有 1m2 。A 系列的纸张尺寸之间有很紧密的联系。我们将一张 A1 纸沿着它较长的那条边对折，就可以得到 A2 纸，再次对折，就可以得到 A3 纸，再次对折，就是 A4 纸。A 系列的纸都被设计成长宽比相同的纸，也就是说，每一种尺寸的纸张都有相同的形状，可见下图左图所示(图自维基) 。

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现在我们可以研究这个长宽比到底是多少。假设一张纸张 x、宽 y，现在将它均分为两张长为 y、宽为 x/2 的纸（如上图右图所示）。
第一张的长宽比为 x/y，第二张颜色较深是 y/(x/2), 或 2y/x，使两者相等，我们得到 x/y=2y/x 。即是下面等式：
【一元二次方程毫无作用吗？了解它的重要性与用途】