36、能控/不完全能达,定义：若系统的能控/能达性与初始时刻t0的选取无关 ， 或系统在任意初始时刻t0J均为完全能控/能达 ， 则称系统为一致完全能控/一致完全能达,能观测性定义,对连续时间线性时变系统和指定初始时刻t0J,如果存在一个时刻t1J ， t1t0 ， 使系统以x(t0)=x0为初始状态的输出y(t)恒为零 ， 即y(t)0 ， tt0,t1 ， 则称非零状态x0在时刻t0为不能观测；如果状态空间中所有非零状态在时刻t0都不为不能观测 ， 则称系统在时刻t0为完全能观测；如果状态空间中存在一个非零状态或一个非零状态集合在时刻t0为不能观测 ， 则称系统在时刻t0为不完全能观测；如果系统对任意时刻均为完全能观测 ， 即能观测性 。

37、与初始时刻t0的选取无关 ， 则称系统为一致完全能观测,该系统是不完全能观测的,由于,可见系统的状态x(t)的能观测性与x(t0)的能观测性是等价的,3/3,3/45,42 连续时间线性系统的能控性判据,结论1,线性时变系统,在t0时刻是状态完全能控的充分必要条件是下列格兰姆矩阵,为非奇异矩阵（|A|0,证明,充分性,为非奇异时 ， 系统能控,说明系统是能控的,1/8,4/45,反证法,必要性,是奇异的 ， 且系统能控 ， 看能否导出矛盾的结果,由于,是奇异的 ， 故,的行向量在t0,t1上线性相关 ， 必存在非零的行向量 ， 使在t0,t1区间成立 ， 若选择非零的初始状态x(t0)= T,则,说明=0,矛盾,2/8,5/ 。

38、45,结论2,连续时间线性时不变（定常）系统,完全能控的充分必要条件是 ， 存在时刻t10 ， 使格拉姆矩阵,为非奇异,结论3：n 维连续时间线性时变系统,设A(t),B(t)对t为n-1阶连续可微 ， 定义,则系统在时刻t0J完全能控的一个充分条件为 ， 存在一个有限时刻t1J ， t1t0 ， ,使,3/8,6/45,结论4,对n 维连续时间线性时不变系统 ， 系统完全能控的充分必要条件为能控性判别矩阵,满秩 ， 即rankQ c=n,结论5,n 维连续时间线性时不变系统完全能控的充分必要条件为： rankSI-AB=n,或,为系统特征值,结论6：n 维连续时间线性时不变系统完全能控的充分必要条件为：矩阵A不存在与B所有 。

39、列正交的非零左特征向量 ， 即对矩阵A所有特征值i ， 使同时满足TA= i T，TB=0 的左特征向量T=0,4/8,7/45,P76例1和3,结论7：对n维线性时不变系统 ， 若A为对角阵 ， 且其特征值两两相异 ， 系统完全能控的充分必要条件是B中不包含零行向量,结论8：对n维线性时不变系统 ， 若A为约当阵 ， 系统完全能控的充分必要条件是： 特征值互异的约当块最后一行对应的B阵中 ， 该行元素不全为零 。
特征值相同的各约当块最后一行对应的B阵各行向量线性无关,5/8,8/45,例,图示电路 ， 判断系统能控性条件,解,选取状态变量x1=iL ， x2=uC ， 得系统的状态方程为,6/8,9/45,R1R4=R2R3）时 ，。

40、系统不能控 。
否则系统能控,例,系统能控的充分必要条件是向量组bl11、bl12、bl13线性无关以及bl21线性无关（即不为零,7/8,10/45,定义：令,对完全能控连续时间线性时不变系统 ， 定义能控性指数为： 使“rankQk=n”成立的最小正整数k,结论9：对完全能控单输入连续时间线性时不变系统 ， 状态维数为n ， 则系统能控性指数n,结论10：对完全能控多输入连续时间线性时不变系统 ， 状态维数为n ， 输入维数为p ， 设rankB=r ， 则能控性指数满足,设,为矩阵A的最小多项式次数 ， 则,结论11：多输入连续时间线性时不变系统 ， 状态维数为n ， 输入维数为p ， 且rankB=r,则系统完全能控的充分必要条件为 。

41、,8/8,11/45,43 连续时间线性系统的能观测性判据,结论1,线性时变系统在t0时刻是状态完全能观测的充分必要条件是下列格兰姆矩阵,为非奇异矩阵,结论2,连续时间线性时不变系统完全能观测的充分必要条件是 ， 存在时刻t10 ， 使格兰姆矩阵,为非奇异,1/5,12/45,格兰姆判据,格兰姆判据,分时不变/时变-定常/时变系统讨论,格兰姆矩阵-正定矩阵,非奇异矩阵 ， |A|0,设M是n阶方阵 ， 如果对任何非零向量z ， 都有 zMz 0 ， 其中z 表示z的转置 ， 就称M正定矩阵,结论3,n 维连续时间线性时变系统设A(t),C(t)对t为n-1阶连续可微 ， 定义,则系统在时刻t0J完全能观测的一个充分条件为 ， 存 。

42、在一个有限时刻t1J ， t1t0 ， ,使,2/5,13/45,结论4,对n 维连续时间线性时不变（定常）系统 ， 系统完全能观测的充分必要条件为能观测性判别矩阵,满秩 ， 即rankQ o=n,结论5,n 维连续时间线性时不变（定常）系统完全能观测的充分必要条件为,或,为系统特征值,结论6：n维连续时间线性时不变（定常）系统完全能观测的充分必要条件为：矩阵A不存在与C所有行正交的非零右特征向量 ， 即对矩阵A所有特征值 ， 使同时满足,的右特征向量,3/5,14/45,P86-例1,秩判据（CA描述,PBH秩判据,PBH特征向量判据,结论7：对n维连续时间线性时不变（定常）系统 ， 若A为对角阵 ， 且其特征值两两相异 ，。

来源：(未知)

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标题：线性系统理论全PPT课件-309( 六 )