43、系统完全能观测的充分必要条件是C阵中不包含零列向量,结论8：对n维连续时间线性时不变（定常）系统 ， 若A为约当阵 ， 系统完全能观测的充分必要条件是： 特征值互异的约当块第一列对应的C阵中 ， 该列元素不全为零 。
特征值相同的约当块第一列对应的C阵中 ， 各列向量线性无关,4/5,15/45,约当规范形判据,P86,能观测性指数 定义：令,完全能观测n维连续时间线性时不变（定常）系统的能观测性指数定义为 使“rankQk=n”成立的最小正整数,结论9：对完全能观测单输出连续时间线性时不变（定常）系统 ， 状态维数为n ， 则能观测性指数为,结论10：对完全能观测多输出连续时间线性时不变（定常）系统 ， 状态维数为n ， 输 。

44、入维数为q ， 设rankC=m ， 则,设,为矩阵A的最小多项式次数 ， 则,结论11：对多输出连续时间线性时不变（定常）系统 ， 设rankC=m ， 则系统完全能观测的充分必要条件是,5/5,16/45,P89,4.4 离散时间线性系统的能控性和能观性判据,时变系统的能控性和能观性判据,定义,离散时间线性时变系统,如果对初始时刻hJk 和任意非零初始状态X(h)=X0都存在时刻lJk,lh和对应输入u(k),使输入作用下系统状态在时刻lJk达到原点 ， 即有X(l)=0,则称系统在时刻h完全能控,如果对初始时刻h和任意非零状态Xl ， 都存在时刻lJk,lh和对应输入u(k) ， 使输入作用下由初始状态X(h)=0出发 。

45、的系统运动在时刻lJk达到Xl ， 则称系统在时刻h完全能达,结论1 离散时间线性时变系统在时刻h完全能达的充分必要条件为 ， 存在时刻lJk,lh ， 使格兰姆矩阵,为非奇异,1/8,17/45,能控：非零状态转移到零状态；能达：零状态达到非零状态,结论2 若系统矩阵G(k)对所有 kh,l-1 非奇异 ， 则离散时间线性时变系统在时刻hJk完全能控的充分必要条件为 ， 存在时刻lJk,lh ， 使格兰姆矩阵,为非奇异,若系统矩阵G(k)对一个或一些kh,l-1奇异 。
格兰姆矩非奇异为系统在时刻h完全能控的一个充分条件,若系统矩阵G(k) 对所有kh,l-1非奇异 ， 则系统能控性和能达性等价,若离散时间线性时变系统为连 。

46、续时间线性时变系统的时间离散化 ， 则系统的能控性和能达性等价,2/8,18/45,时不变系统（定常）的能控性和能达性判据,结论3 离散时间线性时不变（定常）系统,系统完全能达的充分必要条件为 ， 存在时刻l 0 ， 使格兰姆矩阵,为非奇异,若系统矩阵G非奇异 ， 则系统完全能控的充分必要条件为存在时刻l 0 ， 使格兰姆矩阵 为非奇异 。
若系统矩阵G奇异 ， 则上述格兰姆矩阵非奇异为系统完全能控的充分条件,3/8,19/45,结论4 n维离散时间线性时不变（定常）系统,系统完全能达的充分必要条件为矩阵,满秩,若系统矩阵G非奇异 ， 则系统完全能控的充分必要条件为 rankQkc=n,若系统矩阵G奇异 ， rankQkc=n 。

47、 为系统完全能控的一个充分条件 。
P93,3.122式,结论5 对于单输入离散时间线性时不变（定常）系统 ， 当系统完全能控时 ， 可构造如下一组输入控制,则系统必可在n步内由任意非零初态X(0) ， 转移到状态空间原点 ， 通常称这组控制为最小拍控制,若系统矩阵G非奇异 ， 则离散时间线性时不变系统能控性和能达性等价,若离散时间线性时不变（定常）系统为连续时间线性时不变（定常）系统的时间离散化 ， 则系统的能控性和能达性等价,4/8,20/45,例,设单输入线性离散系统的状态方程为,试判断系统的能控性 ， 若初始状态x(0)=2,1,0T ， 确定使x(3)=0的控制序列u(0),u(1),u(2)；研究x(2)=0的可能性 。

48、,解,系统是能控的,5/8,21/45,令,若令,无解 。
即不存在控制序列u（0） ， u（1）能够使系统从初始状态x(0)=2,1,0T转移到x(2)=0,6/8,22/45,时变系统的能观测性判据,结论6 离散时间线性时变系统在时刻hJk完全能观测的充分必要条件为 ， 存在一个离散时刻lJk,l h,使格兰姆矩阵,为非奇异,时不变（定常）系统的能观测性判据,结论7 离散时间线性时不变（定常）系统完全能观测的充分必要条件为 ， 存在一个离散时刻l0,使格兰姆矩阵,为非奇异,7/8,23/45,结论8 n 维离散时间线性时不变（定常）系统完全能观测的充分必要条件为,满秩,结论9 若单输出离散时间线性时不变（ 。

49、定常）系统完全能观测 ， 则利用n步输出值就可构造出相应的初始状态,8/8,24/45,4.5 对偶性,定义：对连续时间线性时变系统,其对偶系统定义为如下形式的一个连续时间线性时变系统,其中,状态X为n维行向量,协状态为n维行向量 输入u为p维列向量,输入为q 维行向量 输出Y为q维列向量,输出为p 维行向量,结论10 :原构系统的状态转移矩阵,与对偶系统的状态转移矩阵,之间满足如下关系,1/2,25/45,结论11 设为原构线性系统, d为对偶线性系统,则有,完全能控 d 完全能观测,完全能观测 d 完全能控,2/2,26/45,证明：P91,4.6离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件 P9 。

来源：(未知)

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标题：线性系统理论全PPT课件-309( 七 )