（证明见教材P53,结论：对连续时间线性时不变系统 ， 其脉冲响应矩阵H(t)和传递函数矩阵G(s 。

29、)之间有如下关系,6/7,20/29,拉氏变换物理含义,例4,求脉冲响应矩阵,解,也可以利用传递矩阵的拉氏反变换求得,7/7,21/29,3.5连续时间线性时变系统的运动分析（线性时变,状态转移矩阵,设连续时间线性时变系统 ， 状态方程为,对连续时间线性时变系统 ， 矩阵方程,的解矩阵(t,t0)称为状态转移矩阵,矩阵方程,的解矩阵(t)称为基本解阵,其中H为任意非奇异实常值矩阵,1/3,22/29,结论：基本解阵不唯一 对连续时间线性时变系统 ， 其一个基本解阵可由系统自治状态方程,的任意n个线性无关解为列构成,对连续时间线性时变系统 ， 其一个基本解阵,结论：状态转移矩阵为唯一,2/3,23/29,状态转 。

30、移矩阵的性质,系统的状态响应,结论：对连续时间线性时变系统 ， 状态方程的解,脉冲响应矩阵,结论：对零初始状态的连续时间线性时变系统 ， 脉冲响应矩阵,结论：对零初始状态的连续时间线性时变系统 ， 其输出响应为,3/3,24/29,3.6 连续时间线性系统的时间离散化,基本约定,1）对采样方式的约定 采样方式取为以常数T为周期的等间隔采样 ， 采样时间宽度 比采样周期T小得多 。
2）对采样周期T大小的约定 满足Shamnon采样定理给出的条件 3）对保持方式的约定 零阶保持方式,基本结论,给定连续时间线性时变系统,则其在基本约定下的时间离散化描述为,1/3,25/29,t1/2F,Fs2Fmax,采样频率应该 。

31、不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍,一般情况下为待采信号频率的510倍才能较理想的还原出原始信号,其中,结论,给定连续时间线性时不变系统,则其在基本约定下的时间离散化描述为,其中,结论,时间离散化属性：时间离散化不改变系统的时变或时不变属性 离散化系统属性：不管系统矩阵A(t)或A是非奇异或奇异 ， 其离散化系统的系统矩阵G(k)和G必为非奇异（P62,2/3,26/29,例5,线性定常系统的状态方程为,设采样周期T=1秒 ， 试求其离散化状态方程,解,3/3,27/29,37 离散时间线性系统的运动分析,不管是时变差分方程 ， 还是时不变差分方程 ， 都可采用迭代法求解 。
其思路是：基于系统状态方程 ， 利用给定 。

32、的或定出的上一采样时刻状态值 ， 迭代地定出下一个采样时刻的系统状态,定义：矩阵方程(k+1)=G(k)(k,m), (m,m)=I的解阵(k,m)称为离散时间线性时变系统x(k+1)=G(k)x(k)+H(k)u(k)的状态转移矩阵 。
矩阵方程(k+1)=G(k) ,(0)=I的解阵(k),称为离散时间线性时不变系统x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)的状态转移矩阵,结论：离散时间线性时变系统状态转移矩阵为：（k,m）=G(k-1)G(k-2)G(m) 离散时间线性时不变系统状态转移矩阵为,结论：(k,m)非奇异=G(i),I=m,m+1,k-1均为非奇异 (k)非奇异=G非奇异 对连续时间线性 。

33、系统的时间离散化系统 ， 其状态转移矩阵必为非奇异,1/2,28/29,结论：对离散时间线性时变系统 ， 其解为,对离散时间线性时不变系统 ， 其解为,定义：对离散时间线性时不变系统,x(k+1)=Gx(k)+Hu(k) y(k)=Cx(k)+Du(k,脉冲传递函数矩阵,定义为零初始条件下 ， 满足,的一个qp有理分式矩阵,结论：离散时间线性时不变系统 ， 脉冲传递函数矩阵为,2/2,29/29,第四章线性系统的能控性和能观测性,41 能控性和能观测性的定义,线性定常系统(A,B,C) ， 对任意给定的一个初始状态x(t0) ， 如果在t1 t0的有限时间区间t0,t1内 ， 存在一个无约束的控制矢量u(t) ， 使x(t1)= 。

34、0 ， 则称系统是状态完全能控的 ， 简称系统是能控的 。
(外部变量可以使系统内部运动回到原点) 可见系统的能控性反映了控制矢量u(t)对系统状态的控制性质,与系统的内部结构和参数有关 。
状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映 ， 简称系统是状态能观测的 。
P70-71 ， 例题1-3,概念,1/3,1/45,能控性 ， 能达性定义,对连续时间线性时变系统,如果存在一个时刻,以及一个无约束的容许控制u(t,使系统状态由x(t0)=x0转移到x(t1)=0 ， 则称非零状态X0在t0时刻为能控,如果存在一个时刻t1J,t1t0,以及一个无约束的容许控制u(t),tt0,t1,使系统状态由x(t0)=0转移到x(t1 。

35、)=xf0,则称非零状态xf在t0时刻为能达,对连续时间线性时不变（定常）系统 ， 能控性和能达性等价；对离散时间线性时不变系统和线性时变系统 ， 若系统矩阵为非奇异 ， 则能控性和能达性等价；对连续时间线性系统 ， 能控性和能达性一般为不等价,定义：对连续时间线性时变系统,和指定初始时刻t0J ， 如果状态空间中所有非零状态在时刻t0J都为能控/能达 ， 称系统在时刻t0为完全能控/完全能达,2/3,2/45,能控：非零状态转移到零状态；能达：零状态达到非零状态,定义：对连续时间线性时变系统,和指定初始时刻t0J ， 如果状态空间中存在一个非零状态或一个非空状态集合在时刻t0J为不能控/不能达 ， 称系统在时刻t0为不完全 。

来源：(未知)

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标题：线性系统理论全PPT课件-309( 五 )