15、) 特征多项式的计算,2/6,33/50,基于迹计算的特征多项式迭代算法,基于分解计算的特征多项式迭代算法,3/6,34/50,特征值,1) 特征值的代数属性,系统特征值就是使特征矩阵(sIA)降秩的所有s值,2) 特征值集,对n维线性时不变系统 ， 有且仅有n个特征值 ， 特征值的全体构成系统的特征值集,3) 特征值的形态,特征值的形态要么为实数 ， 要么为共轭复数,4) 特征值类型,系统特征值可区分为“单特征值”和“重特征值”两种类型,4/6,35/50,5) 特征值的代数重数,代数重数i 代表特征值集中值为i 的特征值个数,6) 特征值的几何重数,7) 特征值重数和类型的关系,对n 维线性时不变系统 。

16、 ， 若i A为单特征值 ， 则其代数重数i和几何重数i之间必 有,特征向量和广义特征向量,5/6,36/50,1) 特征向量的几何特性,2) 特征向量的不唯一性,3) 单特征值所属特征向量的属性,对n维线性时不变系统 ， 系统矩阵A的属于特征值1、2、n的相应一组特征向量v1、v2、vn为线性无关 ， 当且仅当特征值1、2、n为两两互异,广义特征向量,对n维线性时不变系统 ， 设i为nn维系统矩阵A的一个i重特征值 ， 则,6/6,37/50,结论4,特征值为两两互异的情形,2.6 状态方程的约当规范形,对n个特征值1、2、n两两互异的n维线性时不变系统 ， 基于n个特征向量构造变换阵p=v1、v2、vn ， 则状态方程, 。

17、可通过线性非奇异变换,而化为约当规范形,包含复数特征值情形的对角线规范形（略,1/3,38/50,结论5,特征值包含重值的情形,对包含重特征值的n维线性时不变系统 ， 设系统的特征值,那么 ， 基于相应于各特征值的广义特征向量组所组成的变换阵Q ， 令,可将系统状态方程化为约当规范形,2/3,39/50,其中 ， Ji为相应于特征值i 的约当块,3/3,40/50,2.7 由状态空间描述导出传递函数矩阵,传递函数矩阵,定义：单输入单输出线性时不变系统 ， 在零初始条件下 ， 输出变量拉普拉斯变换和输入变量拉普拉斯变换之比 ， 称为系统的传递函数 ， 即,多输入多输出线性时不变系统 ， 在零初始条件下 ， 输出变量拉普拉斯变换和输入变 。

18、量拉普拉斯变换因果关系,称G(s)为系统的传递函数矩阵,其中,1/4,41/50,1) G(s)的函数属性,传递函数矩阵G(s)在函数属性上是复变量s的qp有理分式矩阵,2) G(s)的真性和严真性,当且仅当G(s)是真或严真时 ， G(s)才是物理上可实现的,3) G(s)的特征多项式和最小多项式,4) G(s)的极点,G(s)的极点定义为方程式,的根,2/4,42/50,5) G(s)的循环性,若,称G(s)是循环的,6) G(s)正则性和奇异性,G(s)基于(A,B,C,D)的表达式,考虑连续时间线性时不变系统,则,设G(s)的首一化特征多项式为G(s) ， A的特征多项式为(s) ， 若,必有,若 。

19、系统能控能观测 ， 则,表G(s)的极点集合G ， A的特征值集合 ， 若G ， 则G；若系统能控能观测 ， 则G=,3/4,43/50,结论7,G(s)的实用计算关系式,令,则,4/4,44/50,2.8 线性系统在坐标变换下的特性 结论8,坐标变换的实质是把系统在空间一个坐标系上的表征化为另一个坐标系上的表征,坐标变换的几何含义和代数表征,线性时不变系统状态空间描述为,引入坐标变换,则变换后系统的状态空间描述为,1/3,45/50,结论9,线性时不变系统引入坐标变换 ， 其传递函数矩阵在线性非奇异变换下保持不变,定义：称具有相同输入和输出的两个同维线性时不变系统代数等价 ， 当且仅当它们的系统矩阵之间满足状态空间描述 。

20、坐标变换中给出的关系,代数等价的系统的基本特征是具有相同的代数结构特性 ， 如特征多项式、特征值、极点、稳定性、能控性、能观测性等,2/3,46/50,结论10,线性时变系统在坐标变换下的特性,对线性时变系统,引入坐标变换,P(t)为可逆且连续可微 ， 则变换后系统的状态空间描述为,3/3,47/50,2.9 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵,设,子系统并联,两个子系统可以实现并联联接的条件,1/3,48/50,并联后,子系统串联,两个子系统可以实现串联联接的条件是,串联后,2/3,49/50,子系统反馈联接,设,两个子系统实现输出反馈联接的条件是,反馈联接后,3/3,50/50,第三章 线性系统 。

21、的运动分析,31 引言,从数学的角度 ， 运动分析的实质就是求解系统的状态方程 。
以解析形式或数值分析形式 ， 建立系统状态随输入和初始状态的演化规律,解的存在性和唯一性条件,设系统状态方程,如果系统矩阵A(t),B(t)的所有元在时间定义区间t0,t上为时间t的连续实函数 ， 输入u(t)的所有元为时间t的连续实函数 ， 那么状态方程的解x(t)存在且唯一,1/2,1/29,系统运动过程分析方法-定量与定性,系统运动过程分析内容-结构与性能调整,系统运动过程研究-模型与控制策略,从经典控制理论,输入u(t)的各个元uk(t)在时间区间t0,t上为平方可积 ， 即,条件可一步合并为要求B(t) u(t)的各元在时间 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0122/0021125505.html

标题：线性系统理论全PPT课件-309( 三 )