64、正定的标量函数,为一负定的标量函数 ， 且 系统是大范围渐近稳定的,2/4,8/18,结论9 小范围渐近稳定性定理 对连续时间非线性时变自治系统 ， 若可构造对x和t具有连续一阶偏导数的一个标量函数V(x,t),V(0,t)=0 ， 以及围绕状态空间原点的一个吸引区 ， 使对所有非零状态x和所有tt0,)满足如下条件,V(x,t)为正定且有界,为负定且有界,则系统原点平衡状态x=0在域内为一致渐近稳定,结论10小范围渐近稳定性定理 对连续时间非线性时不变自治系统 ， 若可构造对x具有连续一阶偏导数的一个标量函数V(x),V(0)=0 ， 以及围绕状态空间原点的一个吸引区 ， 使对所有非零状态x ， 满足如下条件： V(x)为 。

65、正定,为负定,则系统原点平衡状态x=0在域内为渐近稳定,3/4,9/18,结论11 小范围渐近稳定性定理 对连续时间非线性时不变自治系统 ， 若可构造对x具有连续一阶偏导数的一个标量函数V(x),V(0)=0 ， 以及围绕状态空间原点的一个吸引区 ， 使对所有非零状态x ， 满足如下条件： V(x)为正定,为负半定,对任意非零x0,则原点平衡状态x=0在域内为渐近稳定,结论 12不稳定性定理 对连续时间非线性时变自治系统 ， 若可构造对x和t具有连续一阶偏导数的一个标量函数V(x,t),V(0,t)=0 ， 以及围绕状态空间原点的一个吸引区域 ， 使对所有非零状态x和所有tt0,)满足如下条件： （）V(x,t)为正定且 。

【线性系统理论全PPT课件-309】66、有界； （） 为正定且有界； 则系统原点平衡状态x=0为不稳定,4/4,10/18,54 构造李亚普诺夫函数的规则化方法,变量梯度法,设连续时间非线性时不变系统,Xe=0为系统孤立平衡状态,1)设V(x)的梯度为,2)设梯度V(x)对应于有势场 ， 则旋度rotV(x)=0 ， 即,3)由,4)由(2),(3)定出V(x,5,1/3,11/18,6)判断V(x)计算结果的正定性,克拉索夫斯基方法,设连续时间非线性时不变系统,Xe=0为系统孤立平衡状态,系统雅可比矩阵,克拉索夫斯基指出：如果存在一个对称正定矩阵B ， 使对称阵S（x）=BJ（x）+ BJ（x）T是负定的 ， 那么平衡状态x=0是渐近稳定的 ， 系统的李雅普诺夫函数为,V（x）=f（x）TBf（x）如果,则平衡状态x=0是大范围渐近稳定的,结论13：对连续时间线性时不变系统,矩阵A为非奇异 ， 若A+AT为负定 ， 则原点平衡状态x=0为大范围渐近稳定,2/3,12/18,例,确定平衡状态x=0的稳定性,解,取B=I,为对称负定阵 ， 所以平衡状态x=0是渐近稳定的,平衡状态x=0是大范围渐近稳定的,3/3,13/18,55 连续时间线性系统 。

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标题：线性系统理论全PPT课件-309( 十 )