如何轻松应对考试必考题型——证明题 EDEXCEL数学中常用的证明方法和对应哪

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我们知道在以往的Alevel数学考试中，很少涉及到证明题，即便出现，大多数也是证明一些等式成立，本质上还是计算。但是改革后的新版EDEXCEL数学增加了专门的章节来讲解证明问题，考试中证明题也是必考的一类问题，而且涉及到数学中较多常用的证明思想和方法，这让一些学生感到有些心焦。大家先不要着急，让我们一起来看看EDEXCEL数学中常用的证明方法和对应哪些不同类型的问题吧。

第一种我们要说的证明问题（by deduction）属于常规类型，这种问题主要通过我们之前学过的已知定理和结论来进行推导。例如用因式定理证明方程的根、勾股定理证明直角三角形、证明菱形或平行四边形、用判别式证明一元二次方程根的个数等，这些问题我们只要掌握清楚这些定理和结论就好了，而且都是比较常用的，所以对大家来说并不难。

第二种我们要说的证明方法是穷举法（by exhaustion）。这种问题主要针对研究对象比较少的情况，我们可以把所有情况一一列举出来证明结论成立就可以了。例如证明100到200之间的平方数都是奇数，我们把所有满足条件的平方数都列举出来，很显然每一个都是奇数。穷举法的思想我们应该较早都接触过，针对这类问题也是非常好用的一种方法。

第三种证明方法对大家来说可能相对有些陌生，反证法（by contradiction）。为了证明某个结论成立，我们先假设它是错误的，然后由我们的假设出发，推导出与假设条件或已知结论矛盾即可，从而假设不正确，原结论成立。例如让我们证明不存在最大的奇数。我们可以先假设存在最大的奇数n，那么n+2也是一个奇数，且大于n,这就与假设矛盾了，从而假设不成立，不存在最大的奇数。这类问题还包括证明一个数是无理数；证明质数有无限多个；证明如果n2是偶数（或3的倍数），那么n也是偶数（或3的倍数）等等。我们只要搞清楚反证法的思想，再梳理下用这种方法去解决的有哪些不同类型的问题，如我们前面列举的常见问题，各个击破，相信大家都没什么问题了。

最后我们要说下进阶数学中用到的证明方法——数学归纳法（by induction），这种方法本质上是一种递推的思想。为了证明某个结论或等式成立，我们先证明第一项成立（这很简单），然后假设第K项是成立的，由第k项的结论推导出第k+1项也成立，从而我们就可以由第一项推出后面所有项都成立，证明结束。用数学归纳法来解决的问题主要包括级数问题、整除问题、数列问题及矩阵问题等。

梳理了这么多，大家感觉怎么样呢？其实证明题也没有我们想象的那么困难，只要理清方法，搞清楚哪些类型的问题用什么方法来解决，是不是就感觉So easy呢？