判断数项级数收敛的一般方法一般数项级数判别收敛的方法 _小知识

在上一期我们讲了什么是数项级数，什么是数项级数收敛以及数项级数收敛的柯西收敛准则。
除了柯西准则之外还有四个常用的判断数项级收敛的方法，接下来我们就一个个地讲解一下。
第一个方法是比较原则。
和是两个正项级数（正项级数就是级数中的每项都是正数，即 >0, ＞0 ， n=1,2,…）。
在上一期我们说过，一个级数如果收敛，那么它的部分和数列｛s?｝的极限存在或者
｛s?｝有界。
即，当n趋近于无穷大的时候，
s?=u?+u?+…+u?=s（s是一个确定的数）
此时，我们就说∑
如果存在一个N ，当n＞N时，有，那么我们令和的部分和分别为
；，
由于当n＞N时，
所以＜
我们令；
我们要知道级数就是研究无穷多个数相加是否有结果，我们已知“存在一个N ，当n＞N时，有
” ，这个N不管有多大，只要它存在就会是一个明确的数，在级数当中，在第N项之后，还会有无穷多项。
从而，不管和谁大谁小，在第N项的后面会有无穷多个，
进而，。即，＜。
如果收敛，那么
由于＜，所以=a
所以，有界。
因此，收敛。
如果发散，那么。
由于＜，所以
所以，有界。
因此，收敛。
【判断数项级数收敛的一般方法一般数项级数判别收敛的方法】所以，我们可以得到这样一个结论：
设和是两个正项级数，如果存在某个正整数N ，对一切n＞N都有
，则
（1）若级数收敛，则级数也收敛；
（2）若级数发散，则级数也发散。

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判断数项级数收敛的一般方法 一般数项级数判别收敛的方法

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