等腰三角形的性质等腰三角形的角是多少度 _小知识

本文为“第三届数学文化征文比赛
HPM视角下《等腰三角形的性质》
课堂实录
作者: 陈龙
作品编号：058
一、创设情境，引入课题
师：PPT展示如下图片。

文章插图
图中的屋顶给我们什么样的几何图形的形象？
生：等腰三角形。
师：我们再来看看这块古罗马人的墓碑，同学们能猜测出墓主人的身份吗？

文章插图
我听到有同学们说我们如果能翻译出墓碑上那些字母可能就可以知道墓主是谁了，很棒！其实，虽然我们看不懂他的墓志铭，但有没有同学注意到这块墓碑的顶端部分是很有特征的？（生在老师的引导下把注意力集中到墓碑的顶端）
生1：我观察到这块墓碑的顶端是一个等腰三角形和铅垂线的组合。
生2：我们可以猜测这个墓主肯定从事与几何和测量相关的工作。说不定生前他是个伟大的数学家。
师：同学们的观察力和推理能力真强！据考证，这块墓碑的主人生前是一位土地丈量员。想必，他一定深深的以自己掌握几何知识，当上土地丈量员为豪。所以，他将自己的工具铭刻在自己的墓碑上。事实上，如果我们把这块墓碑的顶端的几何图形抽象出来，就得到右边的图形。这个由一个等腰三角形和悬挂在顶点处一条铅锤线组合起来的图形。它是一种工具，叫做水准仪。是非常古老的一种工具。在我国，勤劳智慧的中国古代劳动人民同样也在就掌握了它的工作原理，并运用于生产生活的实际。工匠们在盖房子的时候，可以用它来测房梁是否水平。你们知道其中的道理吗？不懂？那你们想知道水准仪的工作原理吗？学完今天的课程就明白了！好，让我们走入今天的探索之旅，一起去探究等腰三角形的性质吧！

文章插图
师：在黑板上写上课题：等腰三角形的性质
设计意图：从学生的生活实际和知识水平出发，感受生活中等腰三角形，通过古罗马的墓碑抽象出来的水准仪设问，渗透数学文化，引起学生好奇心，激发学生的求知欲和解决问题的兴趣．
二、动手操作，探索新知
师：按照以下操作，看我们能得到一个怎样的几何图形？为什么？你能说明理由吗？

文章插图
生：得到等腰三角形。
生：理由是根据等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
师：相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。
设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，复习等腰三角形的相关概念，为等腰三角形的性质探究作准备。
师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗?
生：独立思考（师巡视指导）。
师生活动：学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并交流汇报。学生如果不能发现结论，或者对结论概括得不全面，教师在巡视中作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。

文章插图
设计意图：让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性。
师追问：你们每个人剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状也不同，是否都具有上述所概括的特征?
师生活动：学生相互比较，小组合作交流，共同探究归纳，完成下表
对折后重合的角
对折后重合的线段
生1：我发现等腰三角形ABC关于折痕AD成轴对称。
生2：我还发现折痕就是等腰三角形的对称轴。所以沿对称轴对折，两边能完全重合，很直观就能找到重合的角和线段。
学生结论：
对折后重合的角
对折后重合的线段
∠B=∠C
AB=AC
∠ADC=∠ADB
BD=CD
∠CAD=∠BAD
AD=AD
师：由上面这些重合的角和线段，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？大胆说出你的猜想。
生1：两个底角相等
生2：因为BD=CD，所以AD是三角形的中线。
生3：因为∠CAD=∠BAD，所以AD是三角形的顶角的角平分线。
生4：因为∠ADC=∠ADB=90 。，所以AD是三角形的底边上的高。

等腰三角形的性质 等腰三角形的角是多少度

等腰三角形的性质等腰三角形的角是多少度