等腰三角形的性质等腰三角形的角是多少度( 二 ) _小知识

生5：我们经过讨论还发现等腰三角形的折痕很特殊：既是顶角的平分线，又是底边的中线和高。
师生对以上归纳进行完善，得到等腰三角形的两个性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
设计意图：通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，猜想归纳出三角形的性质，在这个过程中形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法。
师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2，对于性质1，哪位同学可以说说这个命题的题设和结论各是什么？
生：题设是：一个三角形是等腰三角形；结论是：它的两个底角相等。
师：你会画出图形，并用符号语言写出已知和求证吗？
生：已知：如图，△ABC 中，AB =AC．

文章插图
求证：∠B =∠C．
师：很棒！我们学过的证明角和角相等有哪些方法？
生：两直线平行，同位角相等，内错角相等；全等。
师：结合所画的图形及刚才的操作（对折等腰三角形纸片），你想要用什么方法证明∠B=∠C？
生：取底边的中点D,连接AD,构造全等三角形。
生：我觉得可以作底边上的高，根据“HL”也能证明两个三角形全等。
生：我作的是顶角的平分线，根据“SAS”可证证明两个三角形全等。
师：三位同学的方法都正确。我们以作底边上的中线为例，请同学们说说证明的方法。
师生活动：学生独立完成。教师巡视，个别指导。
教师板演示范。
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD．

文章插图
求证：∠B =∠C
证明：在 △ABD和△ACD中
∴ △ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠B =∠C
师：还有其他的方法可以证明吗？
生：三种方法
师生活动：学生板演（选取一种喜欢的方法）教师有意识选择不同方法的学生上台来板演展示。
设计意图：此处让学生经历完整的命题证明过程，会进行文字语言、符号语言、图形语言之间的转换．能从操作中发现辅助线的添加方法，体会辅助线的添加与解决问题的相关性．同时，教师板演示范，规范学生书写格式后让学生多种方法证明，感受不同的辅助线指向相同的结果，初步感受“三线合一”为性质2的理解埋下伏笔。
师：这样我们就证明了性质（等边对等角）
由以上全等三角形证明过程，你还会得到什么结论？
生：∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90 。
师：上述三种证明方法中，所做的辅助线有什么特点？
生：都是折痕AD 。
师：好！现在我们来齐读下性质
生：齐读性质
师：大家发现了什么？
生：原来性质就是性质的拓展！它们的本质都一样！证明了性质就证明了性质！
师：那如何理解“三线合一”呢？
生：如果是等腰三角形顶角平分线，那么这条线也是底边上的中线、底边上的高。
生：如果是等腰三角形底边上的中线，那么这条线也是顶角平分线、底边上的高。
生：如果是等腰三角形底边上的高，那么这条线也是底边上的中线、顶角平分线。
师：非常棒！用几何语言如何表示：（学生回答，教师板书）
①∵AB=AC，BD=CD
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC
②∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴BD=CD，AD⊥BC
③∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD平分∠BAC，BD=CD
设计意图：引导学生发现等腰三角形共同的、本质的特征。并通过证明，进一步培养学生抽象概括能力和初步的逻辑推理能力；让学生真正理解“三线合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质。
三、历史回望，究根溯源
师生活动：教师PPT展示等边对等角的历史上著名的证明方法，学生欣赏品味。（以下均以PPT展示，以欣赏为主。）
师：知道吗？等腰对等角是欧几里得《几何原本》第一章第五个命题：
原命题为：“在等腰三角形中，两底角彼此相等；并且若向下延长两腰，则在底以下的两个角也彼此相等。
若用现代符号表示，该命题的陈述及证法如图所示：

文章插图
设ABC是一个等腰三角形，AB=AC，延长AB，AC得BD，CE，

等腰三角形的性质 等腰三角形的角是多少度( 二 )

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