等腰三角形的性质等腰三角形的角是多少度( 三 ) _小知识

则∠ABC=∠ACB，∠CBD=∠CBE.
证：在BD上任取一点F，在AE上截AG=AF(命题3)，连接FC和GB，
∵AF=AG，AB=AC，∠FAG为公共角
∴△AFC≌AGB(命题4)
∴FC=GB,∠ACF=ABG,∠AFC=∠AGB.
又∵AF=AG,AB=AC
∴BF=CG
又∵∠AFC=∠AGB,FC=GB
△BFC≌△CGB(命题4)
∴∠FBC=∠GCB.∠BCF=∠CBG
又∵∠ABG=∠ACF
∴∠ABC=∠ACB
师：此命题为欧几里得《几何原本》第一章的第五个命题，也即整本著作的第五个命题。据说，中世纪时，欧洲数学水平很低，学生初读《原本》，学到第五命题“等腰三角形底角必相等”时就觉得很困难，因此这个命题被谑成为“驴桥定理”( asses’ bridge)，意思是笨蛋过不去的难关；也有人推测这个名字来源于欧几里得的作图，很像最简单的木桁架桥。
师：除了欧几里得，历史上还有众多名家对等腰对等角进行了研究。等腰对等角还有其它多种证法，我们一同来欣赏下历史上那些数学大咖们的风采吧。
帕普斯证法欣赏
帕普斯( Pappus，公元300-350前后)：古希腊数学家，公元4世纪。
曾对“等腰对等角”进行过证明，其证明方法很巧妙，将△ABC看作两个三角形，一个是△ABC，另一个是翻折后的△ACB 。

文章插图
∵AB=AC，AC=AB，∠BAC=∠CAB，
∴△ABC≌△ACB(SAS)，
∴∠ABC=∠ACB 。
普罗克拉斯证法欣赏

文章插图
普罗克拉斯：( Proclus，公元410-公元485) 公元5世纪。也曾对“等边对等角”进行过证明(图2)，他的证明方法与欧几里得类似，也是利用三角形全等的“边角边”判定方法，但普罗克拉斯不通过延长两腰AB和AC，而是直接在两腰AB和AC上取点E和点D使得AE=AD，然后联结EC、DB，类似地，再利用“边角边”两次证明三角形全等。
设计意图：了解数学史，渗透数学文化，感受数学课的人文精神和教育价值，借此激发学生学习的兴趣和热情。
四、运用新知，解决问题

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师：现在你能解释水准仪是怎么帮助工匠们测房梁是否水平？
生：把当铅锤线经过底边中点时，房梁是水平的．
师：为什么？以谁为参照呢？

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生：以水平线为参照物，我们可以从这个实际问题中抽象出如上图所示的数学模型。所以本题就转化成求证BC平行于直线l，利用等腰三角形的性质2，就搞定了。
师：真棒！水准仪是非常古老的物件，事实上，至今，世界上很多地方仍然在使用它。它的工作原理就是我们今天所学的等腰三角形的“三线合一” 。我国古代劳动人民真的是勤劳而智慧的。
设计意图：学以致用，介绍历史上水准仪的用途，一方面呼应课堂的引入，另一方面让学生感受等腰三角形的性质在生活实际中的应用，体会数学来自生活，又服务于生活的新课标理念。同时，感受我国古代劳动人民的智慧，提升文化自信和民族自豪感。
五、课堂练习，能力提升
1．已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80° 。求∠C和∠A的度数。
师：这里∠B是---？
生：△ABC的底角？
师：怎么知道的？
生1：已知条件
生2：画出图形，一看就知道。
学生独立完成。
变式训练：
（1）已知，在等腰△ABC中，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。
师：这道题与上题的区别在哪里？
生：没有告诉我们∠B是顶角还是底角，需要分类讨论。（让学生尝试独立完成，再集体讲评，指导学生可以自己画图帮助理解。）
已知，在等腰△ABC中，∠B=100°，求∠C和∠A的度数。
师：这道题需要讨论吗？为什么？
生：不需要，因为底角不会超过90°
生：独立完成。
总结：等腰三角形中，知道任意一个角的度数，可求另外两个。当已知条件没有明确给出的角是锐角且不知道是顶角还是底角时，需分类讨论.
2．如图，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，∠B = 50°，则∠BAD = ．

文章插图
生：利用三线合一，可知，AD还是△ABC的高。
设计意图：通过典型例题的变式，培养学生的发散性思维，渗透分类讨论的数学思想。教师通过适当的“引”，来启发学生主动地“探”，使师生双边活动产生“共振”，和谐发展。

等腰三角形的性质 等腰三角形的角是多少度( 三 )

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