一元三次方程求解一元三次方程因式分解 _小知识

高中方程主要是熟练掌握一元二次方程，包括是否有实数解，是否重根等。三次方程求解只涉及较浅的部分。三次方程也有韦达定理和求根公式，但是不要求掌握。对于高考中出现的三次方程求解，不要慌张，按部就班的通过试根、因式分解降次即可。

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例：求解一元三次方程，x3-3x+2=0
分析：一元三次方程首先进行试根，尝试+1、0、-1这三个实数是否是方程的解。经尝试，x=1是方程的一个根，因此，(x-1)是因式分解中的一个因子，接下来有多种思路分解因式：

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（Ⅰ）考虑配成(x3-1)，它能进一步分解出(x-1) ——需要技能【立方差公式】
? ?x3-3x+2
?=(x3-1)-3x+3
?=(x-1)(x2+x+1)-3(x-1)
?=(x-1)(x2+x-2)
?=(x-1)(x+2)(x-1)
（Ⅱ）考虑配成(x3-x)，它能进一步分解出(x-1) ——需要技能【平方差公式】
x3-3x+2
?=(x3-x)-2x+2
?=x(x2-1)-2(x-1)
?=x(x+1)(x-1)-2(x-1)
?=(x-1)[x(x+1)-2]
?=(x-1)(x2+x-2)
=(x-1)(x+2)(x-1)
（Ⅲ）直接使用大除法，将多项式试除(x-1) ——需要技能【多项式除法】
? ?(x3-3x+2)/(x-1)
?=[x2(x-1)+(x2-3x+2)]/(x-1)
?=[(x2+x)(x-1)+(-2x+2)]/(x-1)
?=(x2+x-2)(x-1)
?=(x-1)(x+2)(x-1)
综上，方程有3个实数根，其中2个是重根，分别为 1,1,-2
条条大路通罗马，只要掌握好基础，最起码平方差、立方差公式不能丢，考试时沉着冷静，此类题目并不难。

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一元三次方程求解 一元三次方程因式分解

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