展示数学美丽和力量的11个方程式,你最喜欢哪一个?



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数学方程式不仅有用,而且非常漂亮 。许多科学家承认,他们常常喜欢某些公式,不仅因为它们的实用,还因为它们的形式及其所包含的简单、诗意的真理 。
虽然某些著名的方程式为大众所熟知,如阿尔伯特爱因斯坦的E=mc2,但许多不为人知的方程式却仅仅被科学家视为珍宝 。LiveScience向物理学家、天文学家和数学家询问他们最喜欢的方程式,于是发现了:
广义相对论

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上述方程是爱因斯坦在1915年作为其开创性的广义相对论的一部分而提出的 。这一理论通过将引力描述为时空结构的扭曲,彻底改变了科学家对引力的理解 。
空间望远镜科学研究所的天体物理学家马里奥·利维奥(MarioLivio)说:“有一个这样的数学方程可以描述时空的一切,这对我来说仍然是匪夷所思的 。”所有爱因斯坦的真正的天才都体现在这个方程式中 。
利维奥解释说:“这个方程式的右侧表示我们宇宙的能量含量(包括推动当前宇宙加速度的‘暗能量’) 。左侧表示时空的几何结构 。这个方程反映了这样一个事实:在爱因斯坦的广义相对论中,质量和能量决定了几何结构,同时也决定了曲率,即我们所谓的重力的一种表现形式 。
“这是一个非常优雅的方程,”纽约大学的物理学家凯尔·克兰默(Kyle Cranmer)说,他补充道,“这个方程揭示了时空、物质和能量之间的关系 。这个方程告诉你它们是如何联系的——太阳的存在如何扭曲时空,使地球在轨道上绕着它运动等等 。它还告诉你宇宙是如何从大爆炸开始演化的,并预测应该存在黑洞 。”
标准模型

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另一个物理学的主要理论,也就是标准模型,描述了目前被认为构成我们宇宙的基本粒子的集合 。
这个理论可被概括到一个称为标准模型拉格朗日方程中(以18世纪法国数学家和天文学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名),这个方程是加利福尼亚州SLAC国家加速器实验室的理论物理学家兰斯·迪克森(Lance Dixon)选择的,也是他喜欢的公式 。
迪克森告诉LiveScience说:“它成功地描述了迄今为止我们在实验室观察到的所有基本粒子和力,除了重力 。”当然,所描述的基本粒子包括公式中最近发现的希格斯玻色子phi 。它完全符合量子力学和狭义相对论 。”
然而,标准模型理论还没有与广义相对论相结合,这就是它不能描述重力的原因 。
微积分

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虽然前两个方程描述了我们宇宙中特定的具体事物,但另一个我们喜欢的方程可以应用于普遍的抽象事物 。微积分的基本定理构成了称为微积分的数学方法的主干,并把它的两个主要思想,积分的概念和导数的概念联系起来 。
“简单地说,这个方程表示在给定的时间间隔内,平滑和连续的量(如行驶距离)的净变化等于该量变化率的积分,即速度积分”,福特汉姆大学数学系主任梅尔卡纳·布拉卡洛娃·特雷维希克(Melkana Brakalova-Trevithick)选择了这个方程作为自己的最爱,她说,“微积分基本定理(FTC)使我们能根据某个区间的变化率来确定该区间的净变化 。”
微积分的起源于古代,但大部分微积分都是17世纪牛顿用微积分来描述行星围绕太阳的运动时才被提出的 。
勾股定理

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每个刚开始学几何的学生都会学习的“老套但好用”的方程式,便是著名的毕达哥拉斯定理 。
这个公式描述了对于任何直角三角形,斜边长度的平方c(直角三角形的最长边)如何等于其他两条边(a和b)长度的平方和 。因此,a^2+b^2=c^2 。
康奈尔大学的数学家戴娜·泰米娜(Daina Taimina)说:“第一个令我吃惊的数学定理就是毕达哥拉斯定理 。”那时我还是个孩子,在我看来,它在几何学中起作用,在数字中起作用,真是太神奇了!”
1 = 0.999999999….

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康奈尔大学的数学家史蒂芬·斯特罗加茨最喜欢这个简单的式子,它表明0.999...这个无限循环小数等于1 。