数学——保障信息传输安全的核心技术 _密码

加密、解密和密码等概念，曾经只与间谍，情报活动和恋人之间的隐秘通信联系在一起。但密码学——关于保密的科学——现在已成为我们日常生活的一部分，不论是在发送邮件时还是线上购物时我们都会用到它。而正是密码学背后的数学原理，使电子商务革命和信息时代成为可能。

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▲ 恺撒曾经使用下面加密信息方法与其将军们联系
数学一直是密码学的核心。尤利乌斯·凯撒（Julius Caesar）使用了替换加密技术，现在被称为凯撒密码，该技术通过将每个字母替换为字母表中往后移三位的字母来编码信息。所以所有的字母 A 将被替换成 D，B 变成 E，将被替换为依此类推。当我们使用数学方法来做分析，用在字母表中的位置序号表示每个字母 —— 即

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—— 可见凯撒密码是使用取模运算。凯撒密码把每个字母（实际上是位置序号）先加 3 后对 26 取模，以得到编码后的信息。
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上图当偏移量是3的时候，所有的字母 A 将被替换成 D，B 变成 E，以此类推。这是模数为 26 的取模运算，所以数学就被应用于最基础的密码技术。
密钥分发最近，数学为密钥分发问题提供了解决方案。密钥分发问题，是 2000 多年来密码学中最重要的问题之一。假设你想通过互联网购买一些东西，比如从亚马逊购买麦当娜最新的 CD 。在某个时刻，你将被要求输入你的信用卡详细信息并将信息发送给亚马逊。正如数学家西蒙·辛格解释的那样，这是一个极具风险的时刻。
“如果有人截获了你传给亚马逊的消息，他们可能会窃取你的信用卡卡号，并以你的名义疯狂盗刷。所以你应该根据一些特殊的方法对你的信用卡卡号进行加密编码，这些方法会混淆、移动并替代信用卡号本身，并具有密码所应有的所有优点。
“现在的问题是，当它到达另一端时，有人需要正确解开它，但是他们不知道你加密编码的方法，因为只有你知道。如亚马逊线上购物是一个很好的例子，因为他们总部位于西雅图。所以你要怎么把你的编码配方送到西雅图，以便亚马逊可以解密你的信息呢？这样的配方就是我们所说的密钥，而在接收者和发送者之间传递密钥则被称为密钥分发问题。”
人们过去认为解决这个问题的唯一方法是让发送者和接收者肉身相会，或借助于信使传递密钥。数学家西蒙·辛格说，这就是人们在第二次世界大战中那样。“人们会把密钥传递到荒漠另一端，而 U型潜艇将返回到基地以获取密钥，诸如此类。”但是理论上再怎么安全的密码，都有可能败在发送钥匙的环节上。
但值得庆幸的是，数学家们在这里大显身手。“数学的伟大之处在于，某些事情看似不可能，但除非已有人证明了这些事情的确不可能，否则数学家会说‘好吧，让我们尝试并找到一个解决方案。’”
他们的确这么做了。以下是辛格对解决方案的解释。“我把信息放在一个盒子里，扣上盖子，转动钥匙锁上然后把盒子交给你。但你不能打开它，因为钥匙还在我手里。”一些数学家 Diffie, Hellman 和 Merkle 想到了另一种处理方法。
“我把信息放在盒子里，挂上锁后然后交给你。现在你仍然无法打开它，你所要做的事情是：给盒子上再加把你的锁，并把盒子交回给我。然后我把我的挂锁取下来，把盒子交回给你。你把你的挂锁取下来，于是就打开了盒子。”
因此理论上，信息可以在不交换密钥的情况下实现保密地传递。“突然之间，这个例子解决了 2000 年来人们认为不可能解决的问题。不需要交换密钥。”
【数学——保障信息传输安全的核心技术】

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给信息加上数学挂锁进一步这些数学家考虑挂锁的工作原理。考虑任何人都可以锁上一个已打开的挂锁 —— 你不需要用钥匙来锁上它 —— 但再次打开它就需要钥匙喽。这样的话，当你从亚马逊购买东西时，你只需要一个已打开的挂锁。
“你说，‘嘿，亚马逊，你可以把挂锁发给我吗？’然后他们会把他们的已打开的挂锁发给你” 。
“你把这个亚马逊的挂锁锁在装有自己信用卡详细信息的盒子上，然后把盒子交给亚马逊，他们已经拿到了钥匙，因为那个挂锁一开始就是他们的。”因此，通过发给你一把打开的挂锁，亚马逊可以再次打开它并获取你的支付信息。