生命曲线与神圣的斐波那契数列 _小知识

斐波纳契（Fibonacci）中世纪欧洲比萨共和国的意大利数学家，被认为是当时“ 最有才华的西方数学家” 。不过我们现在来这样称呼他，可能会让他本人列奥纳多·皮萨诺(Leonardo Pisano)感到错愕。同样让他感到惊讶的是，最让世人津津乐道是以他命名的这个斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13……，而并非本人更伟大的数学成就——将阿拉伯数字和乘数的位值表示法系统引入了欧洲。

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Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci，1175年－1250年
神圣的罗马帝国给欧洲留下了罗马数字系统，直至今日在很多电影中的版权声名里，我们仍然可以看到"2013年是 MMXIII "这样的表述。罗马数字直到公元13世纪中叶才被阿拉伯数字取代，列奥纳多·皮萨诺的著作《计算之书》(Liber Abaci)，就是最早推荐用阿拉伯数字来取代罗马数字的西方书籍之一。
列奥纳多·皮萨诺出生于12世纪末意大利比萨城，所以人们又称他为比萨的列奥纳多。皮萨诺，在意大利语中表示他来自比萨城，正如曼彻斯特表示来自曼彻斯特一样。列奥纳多的父亲名叫古列尔莫·巴纳奇奥（ Guglielmo Bonaccio）。几个世纪后，当学者们研究《计算之书》的手抄本时(因为它是在印刷术发明之前出版的)，他们误解了书名的一部分-"filius Bonacci"(意思是Bonaccio之子)的缩写Fibonacci解读为他的姓氏，于是我们称道的大数学家”斐波那契”由此这个错误中流传至今了。
斐波那契(我们还是这样称呼他吧)在北非度过了他的童年，接受过摩尔人的教育，在巴尔巴里（阿尔及利亚），游历甚广，后来被派往埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯出差。公元1200年，他回到比萨后，利用在旅行中所学到的知识撰写了《计算之书》(出版于1202年) 。就是在这本书里他把印度-阿拉伯数字系统引入到了当时的拉丁语世界中。在该书的第一部分第一章开始部分写道：
"这是印度人的九个数字：9 8 7 6 5 4 3 2 1 。用这9个数字，再加上符号0(在阿拉伯语中称为zephiroum)，我们就能将任何数字都可以像下面那样书写出来" 。

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当时的意大利是由独立的小城邦和地区组成的，这导致了人们使用多个度量和货币系统。而当商人在不同的系统之间进行交易时，被迫要从一个系统换算到另一个系统，而落后的罗马数字计算方式更是严重抑制了商业行为。斐波那契为这些商人编写了《计算之书》，其中就涉及到大量的实际问题，并举例说明，与笨拙的罗马数字相比，这套新的数字系统可以多么简单、高效地进行商业和数学计算。透过斐波那契的这本书将十进制数字影响传播开来是他最伟大的数学成就。然而，本人却是因为《计算之书》中列举的斐波那契数列被世人所熟知的。
斐波那契的兔子问题斐波那契在《计算之书》中研究的一个数学问题是关于兔子在理想环境下繁殖的速度。假设一对新生的兔子，一只公的，一只母的，被放进田里豢养。兔子可以在一个月大的时候交配，这样在第二个月的月底，雌性兔子就能生产出另一对兔子。假设兔子永远不会死，从第二个月开始，雌兔每个月都会生一对新的兔子(一只雄的，一只雌的) 。斐波那契提出的问题是。一年后总共会有多少对兔子？
· 在第一个月末，它们交配，但仍然只有一对。
· 在第二个月末，雌兔生了一对新的兔宝宝，所以现在共有2对兔子。
· 在第三个月末，原来的雌性产生了第二对，总共生产了3对。
· 在第四个月末，原来的雌性又生产了一双新的，两个月前出生的第二代雌性也生产了她的第一对，现在共有五对兔子。

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现在假设一下，n个月后有 x_n 对兔子。则 n+1个月将有的兔子数，是 x_n 对兔子，(兔子永远不会死)加上新出生的一对数。但是新的一对只出生在至少一个月大的时候，所以会有 x_(n-1) 对新兔子。所以我们有

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这只是产生斐波那契数列的规则：最后两项相加得到下一项。接下来，你会发现在12个月之后，将会有233对兔子。
其实以蜜蜂为例更好兔子的问题显然是人为设立出来的，但斐波那契数列也确实出现在大自然实际种群中，而蜜蜂就是其中一个实例。在蜂群中，有一种特殊的雌性叫做蜂王。其他雌性都是工蜂，而工蜂不会产卵。另外的雄性蜜蜂并不工作，被称为雄蜂。