“凑巧”可以拒绝吗？统计学里的最重要工具之一：假设检验 _假设

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假设检验 ---- “凑巧”可以拒绝吗？【案例1】奶茶情缘
20世纪20年代初的一个午后，三位科学家一边晒在英格兰午后的阳光一边喝着下午茶。统计学家罗纳德·费希尔（Ronald Fisher）倒了一杯奶茶端给了他的同事---穆丽尔·布里斯托（Muriel Bristol）。但她婉拒了这杯奶茶，因为她说先倒牛奶后倒茶的味道更好。
Fisher不相信。于是另外一个科学家威廉姆·洛奇（William Roach）建议大家做一个试验：背着Bristol倒一杯奶茶，然后让她尝，看看她能不能猜出倒奶和倒茶的顺序。但是就算她说出正确答案，也不能说明什么，因为至少也有50%的概率猜对。

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Ronald Fisher in 1913 (图自维基)
这是个浪漫的故事。Bristol和Roach 因为这杯奶茶相识、相爱。当然除了这段姻缘，这杯奶茶还成就了Fisher的假设检验的理论。
Fisher 在其《试验设计》一书中写道，他试图驳斥这样的假设：Bristol的选择是随机的。这就是零假设。
Fisher设计了一种可以反驳零假设的方法。他准备8杯茶， 4杯先倒茶， 4杯先倒奶。打乱顺序后让Bristol每次品尝一杯，然后说出奶和茶倒入的顺序。

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Bristol轻松过关，正确地辨认出8杯奶茶中奶和茶的倒入顺序。因为Fisher的试验设计的非常随机， 8杯奶茶分成两组的有

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种可能性。她全部猜中的可能性是 1/70=0.014 。
虽然这是个很小很小的概率，但依旧无法排除Bristol是“猜”出来的可能性。我们只能说，这种可能性非常小而已。
那究竟可有性为多少我们才可以拒绝“Bristol的选择是随机的”这样的假设？
Fisher认为，基于零假设为真的前提，却依旧观测到这种结果的概率如果不到5%就可以拒绝零假设了。Bristol猜对的概率是1.4% ，小于这个值，所以我们可以大胆地认为Bristol对奶茶有自己独到犀利的味觉。
一杯奶茶，成就了一段浪漫的情缘，也成就了统计学的重要工具----假设检验。
【案例 2】咖啡新鲜吗?
“咖啡（Coffee）“的名字最早来自埃塞俄比亚的一个名叫卡法（kaffa）的小镇，是“力量与热情”的意思。它与茶叶、可可并称为世界三大饮料植物，受到全世界人民的普遍喜爱。

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在中国，咖啡作为一个和“时尚”紧密相连的饮料受到越来越多年轻人的喜爱。咖啡的浓香伴随着清晨的第一缕阳光把耳朵叫醒；紧张的工作时间，一杯咖啡迅速让你“满血复活”；和朋友小聚时，几杯咖啡、一点蛋糕，分享着生活和幸福。
人们理应更喜欢新鲜磨制的咖啡（fresh coffee），因为它的口感更纯正、香浓，喝过之后唇齿留香。但在这个“速溶”的时代，速溶咖啡（instant coffee）也因其便携、快速的优点成为很多人的首选。在中国，有报道声称“速溶咖啡和现磨咖啡在市场上各占据半壁江山” 。某品牌现磨咖啡机在进驻中国市场之前，为了对中国消费者的喜好有一个更清楚的认识，特意做了一个试验来验证。
有100个人参与这项试验，每个人都需要尝两杯没有任何标记的咖啡，然后告诉工作人员他们更喜欢哪杯。事实上，这两杯咖啡一杯是速溶的，一杯是新鲜磨制的。
这个试验的统计量是样本中更喜欢新鲜咖啡的比例 ^p 。这个符号上的帽尖（Hat）代表这只是个从样本中算出的估计值，并不是总体中的真实值。结果显示， 100人中有72人选择了新鲜咖啡，也就是

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这个试验能够提供多少有力证据来反驳报纸上的观点呢?要想回答这个问题，就需要用到统计上的假设检验。