“凑巧”可以拒绝吗？统计学里的最重要工具之一：假设检验( 三 ) _假设

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p是总体中所有喝咖啡的人当中偏好新鲜磨制咖啡的比例。第一种备择假设是，总体中偏好新鲜咖啡的人不等于50% ，这个比例可能更高也可能更低。第二种备择假设是，偏爱新鲜咖啡的人的比例高于50% 。选择第一种备择假设，我们就选择了双侧检验；选择了第二种，就选择了单侧检验。
在零假设为真的情况下， ^p 近似服从正态分布，它的均值和标准差分别为

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不管做哪种选择，首先要把样本比例转化成标准正态的z值：

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现在的统计软件很发达，任何软件都可以求出p值。在第一种备择假设下，也就是在双侧检验的情况下，我们基于z值求出的p值是 1.1×10^-5 。而在单侧检验下的p值为 5.4×10^-6 。在事先设定的显著性水平下，这两种检验的原假设都会被拒绝。
根据理论或常识无法对估计系数的影响方向做出肯定的判断，即有可能为正也有可能为负，故作双侧检验。而单侧检验则相反，能够依据常识或理论对估计系数的影响方向做明确的断定，既要么为正要么为负。案例2中如果那个准备进入市场的某品牌现磨咖啡机项目调查人员认为人们理应更喜欢新鲜磨制的咖啡，那么他们就需要直奔单侧检验，这样得到的结论更直接、有效。
理解假设检验就需要理解假设检验所隐含的如下两个思维。
1）反证法思维
案例1中，假设零假设为真，即Bristol完全是瞎猜的前提条件下，那么， “她全部猜对8杯奶茶的倒茶和倒奶的顺序”就是一个非常规的事件，在大多数情况下不会发生，而现在竟然发生了，那么就可以认为她是真的可以品尝出倒奶还是先倒茶的区别。
案例2中，如果“人们对咖啡没有偏好”的零假设为真，则样本中有72%的人偏爱新鲜磨制咖啡就是一个本不应该发生却发生了的非常规事件，因此就可以拒绝零假设。
2)小概率思维
上述所提到的非常规的事件,并不是逻辑学中的绝对不可能发生的事件，而是指统计学上指的小概率事件。小概率事件在一个样本中往往是不太可能发生的。
案例1、案例2中样本所观测到的事件，在基于它们各自零假设为真的前提下，都是小概率事件，所以间接否定了它们的零假设。
上文节选自电子工业出版社《大数据时代下的统计学》(第二版)
【“凑巧”可以拒绝吗？统计学里的最重要工具之一：假设检验】