数学建模十三问 _数学建模

“人们只看到他们想看到的东西”，
心理学中将这种现象称为知觉选择性。
知觉选择性，是指个体根据自己的需要与兴趣，
有目的地把某些刺激信息或刺激的某些方面作为知觉对象，
而把其他事物作为背景，
进行组织和加工的过程。
——题记
2017 年以来，有幸和多个国家和地区的老师和学生讨论中学阶段尤其是高中阶段数学建模的资源、目标、发展和瓶颈，在讨论中作为一线教师也深切的感受到中国大陆地区的老师和校长们对于中学数学建模教育的一些疑惑。这些疑惑是合理的，甚至是必要的，凸显出当前基础教育尤其是数学教育（包括公立和私立）发展中的重大问题。发展中的问题一定要在发展中解决，所以不是急着发一些文件、说一些理念、立几面旗帜就能解决的。但是一些基本问题还是需要有一些讨论。
本文的作用不在于解答，也不在于提问，而在于呈现——将很多人一直埋在心里没有问、不愿问、不肯问和不敢问的问题放在纸面上，形成一个讨论的基础——本文针对这些问题的所有意见，均是一个受过专业数学训练的一线教育工作者和改革实践者的切身理解，不是解答更不是指导，最多可以算作抛砖引玉。

文章插图

问题 1：没感觉到数学在现实中有什么用？意见 1：首先我们定义一下什么叫“有用” 。当然，学生考试能靠数学考个高分考上一个好大学，的确是“有用”，但是数学作为一个伴随人类文明成长起来的一级学科，它的创立初衷和发展方向肯定不应该只是“考试有用”，而是面对社会生产生活的有用——具体的说，就是在各项社会事务中的优化、决策和设计中的“有用” 。
面对这样的“有用”的定义，数学有用吗？这个问题如果是电视台采访人员拿着话筒问所有数学教师，得到的答案肯定都是“有用” 。但是具体“怎么有用”，又有一部分人说不上来。这是为什么呢？是因为连同一线教师在内的很多人没有见过真的必要的数学应用。
数学不是“数木棍有多少根”，不是“称重量挑选坏的桃子”，不是“预测明天午饭我要吃什么”，这些问题就算能用数学去解决，也没有必要用数学去解决，数学的重要性不是体现在这些问题的解决上。有很多现实问题是非数学不可察不可解的问题，比如“图片去雾霾”、“证明生物链的必要性”、“传染病的发展趋势”、“小区交通路线的设计”、“专家意见的调和”等等。这些问题用高中课标内的数学都可以获得很好的解决，但是在教学中我们都会选择无视，因为高考还没有考——这是后面的另一个现实的问题。
想要让老师和学生感觉到数学真正的处用，至少需要做三件事：

开发一定量的利用高中课标知识解决现实问题的案例和练习，而且要求是只能借助数学才能解决的问题；
从教材、习题和考试中去掉人为编纂、假设不合理或者没有必要用数学就能很好解决的假问题（例如“小明匀速爬山多长时间到山顶”这样的问题）；
开设开放的网络平台，让学生和老师有机会将自己提出或解决的问题分享出去，建设“提问 → 解决 → 分享”的学术生态。

问题 2：数学建模是不是解应用题？意见 2：各位都在超市见过那种包好的半成品菜，里面有洗好切好的食材和精准到毫克的黄金比例调料，只需要回到家用锅炒一下即可展现出标准化流程和后现代计划工业的风味。
这种菜其实很好，方便了都市里忙碌的人们，也便于初学者学习做菜。
但是如果有人问你：如果只会处理这些半成品方便菜，算不算会做菜？我想一般人的回答肯定是否定的。
因为“会做菜”是一个复合定义，包括：会挑菜、懂搭配、善刀工、能调味、精口感等一系列次级技能。这样才能以“会做菜”的身份为客人或家人做一桌上得了台面的佳肴。
学习数学也是一样，仅仅会做那些已经把数学结构都提取出来、没有任何不良结构、只有唯一标准化解答的应用题，不能算是学会了用数学解决问题。
如果非要比较的话，数学建模 ≈ 出应用题+做应用题+检验结果是否符合实际+修订题目+针对新问题得到更复合现实的解答+周而复始以上过程。
有人可能会抬杠：我如果仅仅是为了温饱，不做酒席也不要上台面，是不是会处理半成品包装菜就可以了？