数学家的这些迷惑行为，最后都成了神操作 _小知识

有句鸡汤名言说得好，你的气质里藏着你读的书。到了学界，应该再加上半句，你气质里还藏着你做过的学问。文学评论家文质彬彬，经济学家目光炯炯，地质学家风尘仆仆，但最可爱的是数学家，他们大智若愚。
历史上很多数学家都有过“迷惑行为” 。在世人眼中，他们像长不大的顽童，沉溺在奇怪的游戏中。然而，看似莫名其妙的数学游戏往往藏着更深的智慧、更妙的用途。
今天，我们就来看一看这些数学家的故事。

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1 数沙子的阿基米德【数学家的这些迷惑行为，最后都成了神操作】如果有人问你全世界有多少粒沙子，你会怎么回答？多数人大概会反问：“你很闲吗？”很多人可能没想到，数学家阿基米德就认真思考过这个问题，甚至写了一本专著，就叫《数沙者》——
他估算了如果把沙子一粒挨一粒地排列起来，覆盖一颗罂粟种子需要沙粒的数量；接下来，他又估算了需要有多少罂粟种子才能摆满一根手指宽度，以及一个体育场的一边大概需要用多少手指才能排满……通过这种计量方式，阿基米德建立了一种指数体系和一种记号系统，把它们结合在一起后，就能分类表示那些极其巨大的数了。
阿基米德生活在公元前 200 多年，当时阿拉伯数字还没有出现，人们也没有明确指数的概念。通过这番思考，他为几百年后的数学思想打下了草稿。
也许你仍然想问，数沙子这类问题本身到底有没有意义呢？其实是有的。在科技发达的现代，宇宙学家也在估算宇宙间微粒的数量，看似奇葩的问题恰恰可以帮助我们了解这个世界，了解万物演化，也了解我们自己在苍穹间的位置。当我们谈论人类探索宇宙的历程时，也不妨记住更早之前，阿基米德这份单纯的专注。
2 和胸围较劲的凯特勒曾经有一位学者收集了数千项和人体有关的测量结果，其中包括 5738 名苏格兰士兵的胸围。如果这位仁兄的专业和医疗保健不沾边，恐怕会有人觉得这事儿可疑。他收集这些数据的理由听起来也不够正经：他想知道这些随机的数字到底是不是真的没规律。
这个人就是为统计学和概率论架起桥梁的比利时数学家凯特勒。

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▲ 朗伯·阿道夫·雅克·凯特勒(1796 ~ 1874)
经过一番收集和分析，最后的结果让凯特勒自己也吓了一跳，从胸围到身高，人类自然体征的数据都符合正态分布。在此之前，人们一直以为那只是一条误差曲线，并没有别的意义。在此之后，人们依照凯特勒的思路，对自然界中许多各不相同的对象进行了测量和研究，发现了一个又一个惊喜。
可以说，凯特勒的发现改变了人们看待世界的方式。从前万物就是万物，是一个一个的个体，后来人们知道可测量的对象都藏着优美的数学规律。而这一切，都来源于凯特勒一个看似钻了牛角尖的想法——
“偶然，这是一个神秘，同时被滥用的词。我们常常把‘偶然’当作一个借口来掩盖自己的无知，它成了控制一般人思维中那片抽象领地的幽灵，我们已经习惯把它当作完全独立的实践看待。……给自己足够的时间来抓住自然规律，偶然这个词就会消失不见了！”
3 开启“异世界”的罗巴切夫斯基和黎曼几何研究的是图形，图形总在平坦的平面上或者匀称的空间里——这实在是太理所当然了。从欧几里得的时代开始，几千年的时间里，没有人对此提出不同意见。

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▲ 罗巴切夫斯基与黎曼
如果图形所处的平面并不平呢？如果空间扭曲了呢？这些问题听上去毫无意义。为什么要想象这种奇奇怪怪的情况呢？除了传说中的异世界，你要上哪里去找那种平面和空间？
可是俄罗斯数学家罗巴切夫斯基的几何世界却建立在马鞍状的弯曲表面上，于是三角形的内角和不再等于 180°，经过线外一点的平行线也不再只有一条。背景弯曲扭动，一切都和欧几里得规整坦荡的世界不同。罗巴切夫斯基得到了黎曼的理解和支持。黎曼说：
“（以往的）几何预先假设了空间的概念，并假定了构建空间的基本原理。……那些预先假设之间的关系还不为人所知。我们看不出它们之间的任何联系是否是必然的，或者在多大程度上是必然的，甚至不能预先确定，它们之间是否可能存在联系。”