数学家的这些迷惑行为，最后都成了神操作( 二 ) _小知识

黎曼还有更开阔的思路：“既然有马鞍上的几何，为什么不能有椭圆上的几何？”放下了欧氏几何的束缚，数学可以打开不止一扇异世界的大门……但这些到底有什么用？关于这个问题，人们似乎一直没有找到满意的回答。
罗巴切夫斯基和黎曼生活在 19 世纪。在 20 世纪，物理学发展进入新的纪元，非欧几何意外地派上了大用场。相对论、引力波、宇宙维度假说……人们重新认识了宇宙。那个更大、更深邃的世界并不像人们以为的那样平坦、均匀、空旷，所谓的“异世界”其实正是我们生活的这个世界，非欧几何正是人们进一步了解世界的最好助手。这样的“峰回路转”连罗巴切夫斯基和黎曼也无法预料。
4 纽结和泰特人们管理不清的事叫一团乱麻，管心理不适叫疙疙瘩瘩，一般人见了交错纠缠的线团都会皱眉。除了猫，还有谁会对这样那样的结感兴趣呢？
有的数学家却像猫一样，就对纽结感兴趣。他们看着这些凌乱的线团思考：“一个纽结可以变成另一个吗？纽结到底有多少种？”

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▲ 彼德·G·泰特与不同的扭结
在 19 世纪，苏格兰数学家泰特展开了一项繁琐而复杂的工作：按照纽结包含交叉的个数给它们分类列表。泰特的这张表一直列到了包含十个交叉的交错纽结。
这项听起来莫名其妙的工作名义上是为了配合物理学家研究“以太打结”原子模型。但这个模型没过多久就被物理学家抛弃了。泰特并没有受到很大的影响，他依然沉浸其中，也照常发表了自己的成果。针对纽结的研究依靠数学家的兴趣延续了下去。
这也是一个数学家本人也想不到结尾的故事。到了 20 世纪，生物学家发现了 DNA 分子的双螺旋结构，这正是一个复杂的纽结。数学家可以根据纽结理论估算解开 DNA 的复杂度，配合生物学家研究相关的生物反应。没过多久，弦理论诞生，物理学家也从纽结理论已有的成果中找到了研究新课题的绝佳工具。
以后，纽结理论是否能够带给人们更多惊喜？我们也无从得知。
5 这些是数学家的故事, 更是人类探索世界的故事数学是自然科学的语言，是人类深入认识世间万物的基础，它似乎理应是实用的。但数学家的探索精神不一定总为功利的任务服务。伟大的数学家对看似奇怪却值得深入的课题有一种独特的捕捉能力，其中包含了纯粹的好奇心、智者的判断力，还有难以言说的直觉。

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人们曾经以为，数学的世界里有一些漂亮而无用的小路，不值得理会。事实上所有这些小路都会在一个意想不到的时刻通向更广阔的未来。
这样的故事在历史上还有很多，这就是数学最迷人的地方。数学不仅仅是数字、图形和符号的游戏，也不仅仅是其他理科的研究辅助。数学就像这个世界的隐藏提纲，数学家就是那些能够看到世界背面的人。他们身上还发生了哪些令人意想不到的故事？来这本书里找找看吧！