让模型思想在学生的思维中扎根 ——基于小学数学的思考( 三 ) _小知识

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三、小学数学模型思想的培养策略模型思想的建立是一个循序渐进的过程，真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程。所以，在教学中，教师要引导学生经历从实际情境中抽象出数学问题、解决问题的过程，使学生初步形成模型思想。
（一）根据学生的年龄特点逐步渗透模型思想模型思想的建立是一个循序渐进的过程，真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程。所以，教师在教学中要注意根据学生的年龄特点逐步渗透，引导学生不断感悟。1.第一学段教学中引导学生借助直观模型解决实际问题。
用数学模型的思想来指导数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。
比如低年级教师在教学“5-2=3”这一环节时，可先通过具体情境图让学生说图意，理解有 5 个小朋友在浇花，走了 2 个小朋友，还剩下 3 个小朋友；然后再根据图意提出数学问题，引导学生列式解答；继而让学生用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆：（结合情境图和圆片说明)“5 个小朋友在浇花,走了 2 个,还剩 3 个”和“从 5 个圆片中拿走 2 个,还剩 3 个”,都可以用同一个算式（5-2=3）来表示。教师还可再让学生说一说这里的 5 表示什么？2、3 又表示什么？最后让学生说一说在生活中 5-2=3 还可以表示什么呢？学生可能会说“有 5 瓶牛奶，喝掉 2 瓶，还剩 3 瓶”，也可能会说“树上有 5 只小鸟，飞走 2 只，还剩 3 只”......
这个教学片段根据低年级学生数学学习的特点，由具体、形象的实例开始，借助操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义，渗透了初步的数学建模思想。模型意识的培养和建模方法的指导，要根据具体内容和具体年级有层次地进行。2.第二学段教学中引导学生在解决实际问题中感悟数学模型思想。
在第二学段中，教师可以通过一些具体问题，引导学生通过观察分析，抽象出更为一般的模式表达。如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间和单价、数量、总价等关系式。
【让模型思想在学生的思维中扎根 ——基于小学数学的思考】例如行程问题的教学中，教师教学时通过创设学生熟悉的情境，引导学生采用探究学习的方式，在提出问题、交流研讨、解决问题的基础上，总结出行程问题的解答方法，从何进一步体会速度、实践、路程之间的关系，提高解决数学问题的能力。
（二）引导学生在循序渐进的学习中感悟模型思想学生感悟模型思想需要经历一个长期的过程。小学数学建模必须结合学生的实际水平分层次逐步推进，应当与正常教学内容同步。教学过程中要让学生循序渐进，逐步提高，让思维混乱的学生学会思考，让害怕数学的学生喜欢数学。
每一个从客观世界中抽象出来的数学概念和数学分支都是客观世界中某种具体事物的数学模型。例如，自然数 1 就是具体的一只羊、一头牛等的数学模型；而直线就是光线、木棍等的数学模型。这就要求教师把数学知识的来龙去脉搞清楚，把数学的构建过程展示给学生，让学生自己体会数学知识的形成过程及其作用。
如在教学 20 以内进位加法“9+6”时，教师创设情境，得出算式“9+6”，组织学生探究，学生基于各自的已有经验，得到以下五种模型。从 9 起，一个一个的数下去；9 与 1 相加得 10，再加 5；9 分成 5 和 4，4 与 6 相加得 10，再加 5；把 9 看作 10，6 里去掉 1；9 里拿出 5，6 里拿出 5，5 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 1 。在学生分析算理的基础上，教师逐渐引导学生通过比较总结出计算 20 以内进位加法“凑十”的数学模型。在这一教学环节，学生在动手操作中，不仅体会到怎样探索求知的数学方法——转化法，而且在分析综合能力方面都得到了发展，正符合学生的思维发展规律。

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（三）经历数学活动的过程建立模型思想“问题情境——建立模型——求解验证”[2]的数学活动过程体现了《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识与技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识。