用数学魔法改变人生：勇敢探索未曾抵达的疆域 _小知识

科幻小说甚至可以启发我们思考如何与地球以外的其他物种交流。2016 年的科幻片《降临》讲述的是一位语言学家逐渐学会与外星人交流的故事。但是, 关于外星生命是否存在的问题, 数学能给我们一些启示吗?
【用数学魔法改变人生：勇敢探索未曾抵达的疆域】

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为了寻找外星智能,美国天体物理学家弗兰克·德雷克博士创立了地外文明搜寻计划(SETI) 。有趣的是, 就在 20 世纪末, SETI 发布了一个名为“在家搜寻地外文明”(SETI@ home)的计算机程序, 目的是利用个人计算机闲置的计算能力, 帮助该组织完成一些与搜寻外星生命有关的复杂计算。你可能已经猜到了, 我们全家都自豪地加入了这个活动,同世界上其他 29 万台计算机一起,为寻找其他生命而努力!
最近, 我再次加入了 SETI@home 的一项活动, 允许他们使用我们家互联网宽带的闲置带宽, 以支持监听来自太空的窄带宽无线电信号。这些信号不属于任何我们已知的自然产生的信号, 因此, 一旦我的笔记本电脑监测到这些信号, 就可以作为证明外星人技术存在的证据(但到目前为止, 我还没有发现任何外星人) 。
1961 年, 德雷克提出了一个公式, 用于估算银河系中可能存在多少个可探测到的外星文明。这个公式不像可以计算出直角三角形边长的毕达哥拉斯定理那样严谨, 但它为我们开启了广阔的可能性。
德雷克公式也可以被看作一个非常粗略的计算过程, 这类估算在技术上有一个名称——费米估算。这是以 1938 年诺贝尔物理学奖得主恩里科·费米的名字命名的一种估算技术, 可以让我们在缺少甚至没有真实数据的情况下做出适当的近似计算。最著名的一个例子,就是费米根据他抛洒的碎纸片飘过的距离估算出原子弹爆炸的强度。
费米估算的一个经典应用是估计芝加哥市的钢琴调音师人数。下面, 我们来分析一下他的逻辑推导过程。
(1)芝加哥大约有 300 万人口。
(2)假设一个普通家庭有 4 个人, 那么全市有 75 万个家庭。
(3)假设 1/5 的家庭拥有钢琴, 那么芝加哥有 15 万架钢琴。
(4)假设钢琴调音师平均每天调试 4 架钢琴(每周 5 天工作制),每年有 2 周的假期(美国人比我们英国人工作更努力!) 。
如此计算, 一年(52 周)下来, 一位钢琴调音师可以调试 1000 架钢琴。因此, 假设每台钢琴每年需要调音一次, 费米估计, 芝加哥一共有 150 名钢琴调音师,因为 150000 / (4×5×50) = 150 。
我曾让班上的学生用这种方法估算英国人每年吃多少碗麦片, 或者欧洲人每天步行多少千米。如果你做出合理的假设, 然后把它们串在一起, 就可以做出一些令人吃惊的预测!

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现在, 我们利用德雷克公式, 估算银河系中可探测文明的数量:

N = R*×fp×ne×f1×fi×fc×L
N = 银河系中可探测到的文明的数量
R* = 适合智能生命发展的恒星形成速率
fp = 这些恒星拥有行星系统的比例
ne = 太阳系中适合生命栖居的行星数量
f1 = 适合生命栖居的行星上真的有生命存在的比例
fi = 有生命存在的行星上出现智能生命的比例
fc = 文明发展出通信技术(即向太空释放出可探测到的表明该文明存在的信号)的比例
L = 这些文明向太空释放可探测信号的时间长度

读到这里, 你可能会想, 我们很难知道这些变量的值到底是多少!事实上, 德雷克写这个公式是为了鼓励科学界展开讨论, 而不是给我们一个确切的答案。不过,德雷克也给出了下面这些估计值:

R* = 1(银河系形成以来,平均每年形成 1 颗恒星)
fp = 0.2~0.5(1/5 到 1/2 的恒星有行星)
ne = 1~5
fl = 1(这些行星百分之百会产生生命)
fi = 1(这些行星百分之百会产生智能生命)
fc = 0.1~0.2(这些文明发展出通信技术的比例为 10%~20%)
L = 1000~1000000000 年

如果所有变量都取最小值, 就会得到 N = 20;都取最大值, N 的值为 5000 万。总的来说,德雷克和他的同事估计银河系中有 1000~1 亿个文明。当然, 任何一步估算都很容易引起争议, 但是德雷克公式肯定是人们在家里聊天时会谈到的一个话题。
在我看来, 如果有智慧的外星人确实存在(当然,微生物或者长得像鼻涕虫的地外生物不包括在内), 他们对现实的看法肯定与我们不同。他们不太可能欣赏达·芬奇的画作、贝多芬的钢琴协奏曲、迪吉里杜管的乐声、莎士比亚的戏剧,甚至加雷斯·索斯盖特的英格兰足球队踢出来的赏心悦目的定位球也无法吸引他们。不过, 他们的数学似乎很有可能和我们的数学是一样的。尽管外星生命的数字系统可能会采用不同的进制, 但他们的质数应该与我们一样, 都是 2,3,5,7,11 等。数学很可能是一种普遍性更强的交流语言, 没有优秀艺术或文学作品所具有的人类主观性。数学真理应该是普遍性真理。所以, 尽管在电影《降临》中, 语言学家是第一批与外星人交流的人, 但更合适的人选是否应该是数学家呢?