如何倾听宇宙的声音？现代数学帮助揭示其最深处的秘密 _小知识

古人曾梦想通过纯粹的思考掌握现实的本质，我觉得这完全正确。—阿尔伯特·爱因斯坦，《论理论物理学的方法》， 1933
“爱因斯坦是个彻头彻尾的疯子。”年轻、高傲的罗伯特·奥本海默于 1935 年年初造访当时身处普林斯顿的爱因斯坦后，对这位全世界最著名的科学家做出了此番描述。1 当时，爱因斯坦已经为建立一个雄心勃勃的新理论努力了 10 年，而这在奥本海默等人看来，只能说明这位普林斯顿的圣人已经误入歧途。爱因斯坦几乎无视了量子理论在最小尺度上解释物质性质的物理学新进展，而是专心致志地寻找一种宏大的新理论。这个理论的目的并不是解释令人困惑的实验发现，它其实是一种智力上的探索—爱因斯坦试图仅通过数学计算，凭自己的想象就开发出一种理论。虽然这种方法在他的同行中并不流行，但在他开了先河之后，他的一些知名后辈如今已成功将之应用在前沿研究中。

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奥本海默和当时的许多其他物理学家都觉得爱因斯坦的数学方法注定会失败。这也难怪：毕竟，他的方法似乎违背了过去 250 年来科学研究始终遵循的一条原则—做自然研究应该避免柏拉图等思想家曾坚信的纯思维的方式。当时，大多数人的看法是：物理学家应该通过在现实世界中所做的观测和实验得到的结果，验证他们关于宇宙的理论。这样一来，理论学家就可以避免自欺欺人地夸大自己对自然的认识。
爱因斯坦当然知道自己在干什么。从 20 世纪 20 年代初开始，他就经常提到：经验告诉他，为达到他的主要目标（也就是发现大自然的基础定律），数学策略是最有希望取得进展的方法。他在 1925 年对年轻的学生埃丝特·萨拉曼（Esther Salaman）说：「我想知道上帝是怎么创造这个世界的。单纯的某个现象或某个元素（的性质）都不能提起我的兴趣。我感兴趣的是上帝的总体构思，其余的都只是细节。」在他看来， “物理学家的最终任务”就是理解潜藏在整个宇宙运作机制之下的内在秩序—从原子内部微粒的急速振动到外太空星系的剧烈活动。爱因斯坦认为，在如此多样、复杂的宇宙之下潜藏着一种相对简单的秩序，这个事实本身就是“一个奇迹，或者一个永恒的谜团” 。数学为表达这种潜藏的秩序提供了一个十分精确的方式。物理学家和他们的前辈已经掌握了从数学语言出发发现普适定律的能力。这些定律不仅适用于地球上的事物，也适用于宇宙各处的所有事物，从时间的开始一直到最遥远的未来。在这个领域耕耘的理论学家，包括爱因斯坦在内，可能会被认为过分自大（这也在情理之中），但一定不会被认为缺少雄心壮志。
借助数学的潜力发现大自然的新定律成了爱因斯坦的执念。1933 年春天，爱因斯坦在牛津大学向公众做特别演讲时首次公开提出了把数学方法应用到物理研究中去的想法。他的声音不大，却充满自信，他敦促理论学家们不要再通过解释新的实验发现的途径来发现基本定律（传统方法），而要多从数学中汲取灵感。这个方法实在太偏激了，很可能吓到了听众中的物理学家，但如我们所想，当时没人敢站起来公开反对他。爱因斯坦还告诉听众，他已经把刚才说的方法付诸实践了：他正运用数学方法把引力理论和电磁理论结合起来。爱因斯坦相信，他可以通过预测新理论的数学结构来实现这个目标—这两个理论涉及的数学内容可以把它们统一起来。
爱因斯坦很清楚，这种通过数学方法解决问题的策略在很多科学学科中是行不通的，因为那些学科的理论框架通常不是通过数学搭建的。例如，查尔斯·达尔文在用自然选择阐述他的进化论时，根本就没用到数学。同样，当阿尔弗雷德·魏格纳首次描述板块漂移理论时也只是用语言表述的。这类理论的一大潜在缺陷是：语言并不太牢靠—它们的含义模糊不清且容易被误解，而数学概念定义清晰、含义准确，适合用来做逻辑推演和创造性演绎。爱因斯坦认为，数学具有的这些性质是理论物理学家的福音，他们应该充分加以利用。然而，当时他的同僚中鲜有人认可这个观点，哪怕是爱因斯坦最狂热的崇拜者也对此嗤之以鼻。他的毒舌朋友沃尔夫冈·泡利甚至指责他抛弃了物理学：“我应该恭喜你（或者应该表达哀悼？）成功转向了纯数学领域……为了能让你（现在的）这个理论准时步入坟墓，我就不再刺激你，并让你浪费时间来反驳了。”对于这类评论，爱因斯坦一概置之不理，他只是沿着自己的小径孤独前行，他也没能拿出什么成果来证明这番努力有所收获：他成了现代物理学的堂吉诃德。爱因斯坦于 1955 年逝世后，顶尖物理学家们达成了一个共识：爱因斯坦的这个方法彻底失败了，这表明大家对他的批评并没有错。然而，后来理论物理学的发展证明，这个结论下得太早了。