微积分的力量：一个最初与形状相关的理论，如何重塑了人类文明？ _微积分

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有一种罕见而有趣的历史观点认为，世界被一个神秘的数学分支彻底改变了。
科学或许是唯一的神
小说家赫尔曼·沃克正在为他计划写作的一部关于“二战”的长篇小说做调研，他去加州理工学院采访了参与过原子弹研发的物理学家，理查德·费曼就是其中之一。采访结束临别之际，费曼问沃克是否了解微积分。沃克坦承他并不了解，于是费曼说道：“你最好学学微积分，它是上帝的语言。”

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理查德·费曼（左）赫尔曼·沃克（右）
宇宙是高度数学化的，但原因尚无人知晓。这或许是包含我们在内的宇宙的唯一可行的存在方式，因为非数学化的宇宙无法庇护能够提出这个问题的智慧生命。无论如何，一个神秘且不可思议的事实是，我们的宇宙遵循的自然律最终总能用微积分的语言和微分方程的形式表达出来。我敢打赌，如果有什么东西称得上宇宙的奥秘，那么非微积分莫属。
人类在不经意间发现了这种奇怪的语言（先是在几何学的隐秘角落里，后来是在宇宙密码中），然后学会熟练地运用它，并破译了它的习语和微妙之处，最终利用它的预测能力去重构世界。
这是本书的中心论点。
如果这个论点是正确的，那么它意味着关于生命、宇宙和万物的终极问题的答案并不是42，为此我要向道格拉斯·亚当斯和《银河系漫游指南》的粉丝致歉。但“深思”（《银河系漫游指南》中的一台超级计算机）的解题思路是正确的，因为宇宙的奥秘确实是一系列数学问题。

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▲ 《银河系漫游指南》剧照，“深思”给出宇宙的终极答案：42，（图源duitang·com）
费曼的那句妙语“微积分是上帝的语言”，引出了许多深奥的问题。我之所以写作本书，就是为了让每个人都能了解关于微积分的最精彩的思想和故事。我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。
无穷原则
为了帮助你理解我们讨论的方向，我先说一下什么是微积分。简言之，微积分就是想让复杂的难题简单化，它十分痴迷于简单性。这可能会让你感到惊讶，因为微积分向来以复杂性著称。
微积分成功的方法是，把复杂的问题分解成多个更简单的部分。当然，这种策略并不是微积分独有的。微积分真正不同凡响和标新立异的做法在于，它把这种分而治之的策略发挥到了极致，也就是无穷的程度。它不是把一个大问题切分成有限的几小块，而是无休无止地切分下去，直到这个问题被切分成无穷多个最微小并且可以想象的部分。
【微积分的力量：一个最初与形状相关的理论，如何重塑了人类文明？】因此，微积分可分为两个步骤：切分和重组。用数学术语来说，切分过程叫做微分学。重组过程叫做积分学。
现在，我们终于可以阐明这个伟大的理念了。
无穷原则：为了探究任意一个连续的形状、物体、运动、过程或现象（不管它看起来有多么狂野和复杂），把它重新想象成由无穷多个简单部分组成的事物，分析这些部分，然后把结果加在一起，就能理解最初的那个整体。
而这一切的难点就在于，我们需要和无穷打交道，但无穷是微积分中最令人头疼的问题，它往往会挣脱主人的控制，不可避免地会攻击创造出它们的人。
微积分的创造者意识到了这种危险，但仍然发现无穷的魅力不可抗拒。当然，它偶尔也会发狂，带来悖论、困惑和哲学灾难。不过，数学家每次都能成功地征服无数怪物，理顺它的行为，让它重回正轨。驾驭无穷并利用它的力量，这种欲望是一条贯穿微积分的2500 年历史的叙事线索。
曲线、运动和变化
无穷原则围绕着方法论主题构建了微积分的故事。但微积分既与方法论有关，也与谜题有关。最重要的是，有三个谜题促进了微积分的发展，它们分别是曲线之谜、运动之谜和变化之谜。
一切都始于曲线之谜。
没有人能算出一个球体的表面积或体积有多大，即使是求圆的周长和面积，在古代也是一个难题。人们既不知道该从何处着手，也找不到便于理解的平直部件。总之，所有弯曲的东西都难以捉摸。