数学诗一首：咏尺规作图 _小知识

【数学诗一首：咏尺规作图】

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本文作者刘瑞祥，[遇见数学] 感谢刘老师投稿支持！
圆规直尺，各司专能：可连两点，或作弧形。脚距任意，长度无穷。孰陋之有？遇智则灵。
乘除加减，何者为凭？全等相似，马到功成。后继勾股，开方以弘。反演定理，花添锦绫。
二分角线，垂直平行。阿氏十问，名家钟情。三题古怪，难倒英雄。分圆奇术，高斯神童。
单尺单规，更显水平。究其根本，数与形同。再接再厉，忽暗忽明。叹为观止，或称屠龙。
注解第一段讲尺规作图工具的效能，直尺可以连接两点或延长直线，圆规可以作圆。所谓“可作”是公理意义上的，圆规两脚距离可为任意长度，直尺长度亦为任意，故曰“何陋之有？”

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▲ 任何尺规作图的步骤均可分解为上面五种方法
第二段讲尺规作图的理论依据，最基本的线段的四则运算可以通过全等和相似得到，而开方运算可以通过勾股定理得到，另有反演定理，功能强大，可解决更复杂的问题。
第三段讲尺规作图的常见题目，首二句指常见基本问题，次二句指阿波罗尼奥斯问题，共分十个小问题，再次指所谓三大作图难题，已知不可作出，最后指高斯十七等分圆周事。

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第四段指单尺单规作图法，已知单规效能与尺规相同，单尺配合一个已知圆心的圆与尺规效能相同，但因限制作图工具，往往难于求解，故曰“忽暗忽明”且逐渐脱离实际，已近屠龙之术。