导数的定义及其几何意义导数的几何意义 _几何

导数的几何意义(导数的定义及其几何意义)大家好，我是一名数学专业的本科生。这一次，我们将讨论导数的定义及其几何意义，它与持久性的关系，以及函数的求导规则。你知道导数的定义，几何意义，与持久性的关系，函数的求导法则吗？没关系，学霸是来帮你的。
在谈论衍生品之前，我们先看两个例子:
直线①的速度取时间t0到t的时间价格，在此期间，质点从至此S0=f(t0)移动到s = f(t)；(s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0，质点的平均速度。②瞬时速度的正切问题V = LIM((f(t))-(f(t0))/(t-t0)(t→t0)在曲线C和C上有一个点M，在点M之外的C上的一个点N取为割线MN 。当点N沿曲线C接近点M时，若各MN绕点M旋转并接近极限MT，则直线MT称为曲线C在点M处的切线。
tan =(y-y0)/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)(x→x0)
1.导数的定义
设函数y=f(x)定义在点x0的某个范畴内。当自变量x在x0处获得增量△x(点x0+△x仍在邻域内)时，因变量相应获得增量△y = f(x0+△x)-f(x0)；如果△x→0时△y与△x之比的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，这个极限称为函数y=f(x)在点x0的导数，命名为f & # 39(x0)，即

你也可以记住

二、导数的几何意义
【导数的定义及其几何意义导数的几何意义】曲线在点(x0，y0)的切线方程:

点(x0，y0)处曲线的法线方程:

注意:曲线的切线方程的斜率和曲线的法线方程的斜率是负倒数。
第三，函数的可导性和持久性之间的关系
设函数y=f(x)在x点可导，即

存在。我们从函数与极限和无穷小的关系中知道。

其中是△x→0时的无穷小值，两边乘以△x得到上式。

当△x→0，△y→0 。函数yy=f(x)在X点是连续的..因此，如果函数y=f(x)在点x可导，那么该函数在该点必须保持不变。
第四，函数的求导法则
①函数的和、差、积、商的求导规则
呵呵，岔河红豆博客:(u v)' = u v '
记住:和差的导数分别求导，然后和差。
产品:(uv)= u & # 39；v+ u v & # 39；，(Cu)& # 39；= C u & # 39(c是常数)
注:产品的导数是领先、领先和不领先加上领先和不领先(前者指产品中的之一因子，后者指产品中的第二因子) 。
商:(u/v)& # 39；=(u & # 39；v-u v & # 39；)/v 2 (v不等于0)
注:商的导数是分母(子分子，子分母)减去子导数后的平方。
②反函数的求导法则
如果函数x=f洪都博客(y)是单调的，可导的和f & # 39在区间I；(x)≠0，那么它的反函数在反函数的区间内也是可导的，并且

记住:反函数的导数等于原函数导数的倒数。
③复合函数的求导规则
若u=g(x)在点x可导，y=f(u)在点u=g(x)可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导，其导数为

记住:复合函数的导数等于复合函数逐层求导，然后是乘积。
例如(sin NX)& # 39；= n cos nx
④常用的导数公式
(1)(C)& # 39；=0
(2)(x^u)'；= x^(u-1大学)
(三)(罪x)& # 39；= cos x
(4)(cos x)& # 39；=-sin x
(谭x)& # 39；= sec(^2) x
(6)(成本x)& # 39；=-csc(^2) x
(7)(第十节)& # 39；=秒x正切
(8)(CSC x)& # 39；=-csc x cot x
(9)(a^x)'；=(a^x)在
(10)(e^x)'；=e^x
(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

别怕，学霸来帮你了。这些人有一个赞助记忆的公式:
公式:
通常为零、断电、倒数，
指不变、正变盈余、变盈余、
截正方形，逐截，逆分数。
公式的含义:
常数的导数为零。
幂函数的导数是指数减一，原指数取为系数。
对数函数的导数是倒数。
指数的导数是常数，乘以ln a 。
函数从正弦变为余弦，又从余弦变为正弦。
切线和余切的导数分离是割线的平方和余切的平方。
正割和余割的导数分离是正割乘以正切，余割乘以余割。
反三角函数的导数都是分数。
第五，高阶导数
一般来说，函数y = f(x)y & # 39；= f & # 39(x)仍然是x的函数。我们把y & # 39= f & # 39(x)的导数称为函数y=f(x)的二阶导数，记为y & # 39'或者

f & # 39(x)称为f(x)的一阶导数。一阶导数的导数是二阶导数，二阶导数的导数是三阶导数。
...通常,( n-1)阶导数的导数称为n阶导数。
y & # 39，y & # 39'，y & # 39''，y^(4) 。。。。。。y^(n)
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