辐射压：也称光压 ， 是暴露在电磁辐射中的物体表面所受到的压力 。 如果辐射被吸收 ， 压强是流量密度除以光速；如果完全被反射 ， 辐射压将会加倍 。 1619年开普勒曾用辐射压解释彗星尾为何背向太阳 。 1871年麦克斯韦从理论上推出辐射压 ， 1900年列别捷夫首先在实验上证实 。
根据麦克斯韦理论 ， 电磁波携带有动量 ， 可传递给反射或吸收的表面 。 自由电磁场能量通量由坡印廷矢量表示 ， 线动量值为S/c2 。 如果波被表面完全吸收 ， 则辐射压为p=S>/c 。 如果吸收表面为平面且与辐射源成θ角 ， 仅法向动量产生辐射压 ， 辐射压减为p=S>cos2θ/c 。 总之 ， 处于各向同性的均匀辐射场中的物体 ， 将感受到压强 ， 无须假定辐射的本性 ， 可以得到辐射压p=u/3 ， 此处u为单位体积的辐射能 。
斯特藩—玻尔兹曼定律：1789年斯特藩实验得出 ， 辐射功率正比于温度的四次方：u=σT4 。 1884年玻尔兹曼给出热力学推导 。 据经典电动力学的麦克斯韦协强张量 ， 可导出压强与内能的关系为U=3pV 。 依定义 ， 辐射能量密度u=U/V ， 仅依赖于温度T 。 所以 ，
于是 ， du/u=4dT/T ， 即u=σT4 。 不难看出 ， 此推导还给出熵 。
维恩公式：1893年维恩用当时不很流行的热力学方法处理黑体辐射 。 维恩设想提高辐射谱密度的两个独立过程 ， 一为升温 ， 另一为绝热压缩 ， 认为只要最终温度相等 ， 则二者谱密度分布相同 。 维恩考虑半径为R体积为V的球腔以速度v=dR/dt作准静态绝热压缩 ， 由等熵=常数 ， 得VT3或RT为常数 。 运用多普勒频移和速度的关系 ， 他得到dλ/λ=dR/R 。 (如果考虑腔模 ， 则容易接受dλ/λ=dR/R) 。 记绝热压缩dR前后的温度分别为T和T ， 则λT=λT 。 将能量密度u=σT4分配到各波长 ， 应有 。 于是 ， 可写u(λ,T)=f(λT)T5 。 此为维恩位移律 ， 不同于后来的用谱极大点写的λmT=常数 。 此处的表述与维恩的原始表述略有不同 ， 但论据不变[3] 。 考虑绝热膨胀中辐射压做功 ，， 有为常数 ， 即 ， 与斯特藩定律一致 。 斯特藩定律只说明总能量密度 ， 不能给出谱u(λ,T) 。 根据 ， 维恩的u(λ,T)的确满足斯特藩定律 ， 但f(λT)≡f(w)仍未知 。 1896年维恩提出 。
瑞利—金斯公式：1900年瑞利提出他的黑体辐射谱公式：u(λ,T)∝λ-4 。 1905年金斯和瑞利给出了完整的推导 。
平衡态腔内电磁波为驻波 ， 满足波动方程2E=c-22E/t2 ， 有解E=Esin(πnr/L)sin(2πct/λ) ， 此处L为腔的线度 ， n为波数 ， λ为波长 ， 由方程得n2=4L2/λ2 。 波数空间n到n+dn的球壳内的模数为4πn2dn=32π(L3/λ4)dλ ， 但仔细检查则上述估计有两个问题：驻波的n只取正值 ， 应乘因子1/8 ， 考虑到两种偏振 ， 又应再乘因子2 。 最终得8π(L3/λ4)dλ 。 根据能均分原理 ， 每个模的能量为kBT ， 因而 ， 单位体积单位波长的能量为ρu=du/dλ=8πkBT/λ4 。 值得注意 ， 以上推导中用到连续近似：波长比腔体线度小许多 ， 即λ/L1 。 考虑在平衡态下沿表面法向辐射的能量 ， 一半射向壁一半向外 。 给定观察者看到的面积为A的面元发出的辐射为 ， 此处θ为观察者所在方向与表面法向的夹角 ， 对θ积分得最终的辐射能谱：
普朗克的推导：由概率变换关系P(λ)dλ=P(ν)dν ， dν=-dλ/λ2 ， 可写维恩谱公式u(λ,T)dλ=f(w)w5λ-5dλ的频率式为u(ν,T)=aν3e-bν/T 。 在小ν下 ， u(ν,T)~ν3 ， 不如瑞利定律的~ν2 。 为使前者与后者一致 ， 普朗克修正维恩定律为u(ν,T)=aν3/(e-bν/T-1) 。 然而 ， 普朗克还从熵的角度看问题 。 考虑辐射为各频率独立的理想体系 。 对单一频率 ， 由热力学 ， (S/U)V=1/T ， 如果取(1/T)/U=-A1/U ， 可得维恩公式 ， 对应于2S/U2=-A1/U 。 瑞利公式U=A2T对应于2S/U2=-A2/U2 。 为使后者与前者协调 ， 普朗克取2S/U2=-A3/[U(U+B)] ， 得正确解 ， 但需要推导熵函数S(U) 。 考虑腔中被辐照的振子的熵 。 计算熵需要估计状态数 ， 离散化较方便 。 设想将总能量分为P份 ， 每份能量为 ， 再分配给M个振子 ， 此处P和M都是大整数 。 记振子平均能量为 ， 则 。 总分配方式数为W=(M+P-1)!/[(M-1)!P!] ， 因而 ， 将之对微分 ， 可得平衡熵：
即 。 利用状态数8πν2c-3dν ， u与有关系 。 对照普朗克修正的维恩公式u(ν,T)=aν3/(e-bν/T-1) ， 得=bkBν≡hν,a=8π2h/c3 ， 表明能量的分割非随意 ， 每份必须为=hν 。
04
量子力学基本原理
费曼在他的物理学讲义中讲过 ， 薛定谔方程不可能从你知道的任何东西中导出来 ， 它只能从薛定谔的头脑中冒出来 。 薛定谔从单电子经典力学的哈密顿—雅可比方程出发 ， 作变量代换S=-ilogψ ， 得 ， 并最终写下他的波动方程 。 1926年3月他注意到将动量p换成算符-i/q ， 改写哈密顿量为算符H(q,-i/q) ， 可得氢原子波函数的方程为

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