量子力学|关于量子力学的基本原理( 二 ) |作者：郑伟谋(中国科学院理论

量子物理学发展中出现三个学派：玻尔的哥本哈根学派、玻恩的哥廷根学派和索末菲的慕尼黑学派。海森堡说自己从导师索末菲那里得到乐观主义，从玻恩学数学，从玻尔学物理。庞卡莱曾在1911年指出，普朗克定律含有一个实质性的离散要素。 1923年秋起，玻恩提出“物理学离散化”纲领，和海森堡尝试舍弃旧量子论，着手“离散的量子力学”计划。海森堡主张，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，其他都是无稽之谈。因此，他抛弃玻尔模型中不自然的观念，如电子轨道、频率，刻意避开任何涉及粒子运动轨道的详细计算，因为轨道无法直接观察到，而专注于电子跃迁时发出的电磁辐射的离散频率、强度、极化和能级。 1925年6月，海森堡在论文《运动学与力学关系的量子理论重新诠释》里提出矩阵力学。他找到位置与动量的一种表示，并由之正确地预测光谱实验观测结果，建造一个新理论。在阅读了海森堡的论文之后，玻恩看出，海森堡的数学运算原来就是他在学生时代学到的矩阵微积分，矩阵力学终于由海森堡、玻恩和约当于1925年完成。矩阵力学是量子力学的第一种自成体系且逻辑一贯的离散形式表述。剑桥的狄拉克也很快将经典力学方程替换成矩阵或“q-数”的类似方程。玻恩意识到海森堡的位置与动量的两个表示之间的非对易关系对应于矩阵运算，狄拉克则将经典泊松括号与之对应。
微观粒子在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质，称为波粒二象性。这是微观粒子量子行为的基本属性之一。经典力学中，研究对象总是被明确区分为“纯”粒子和“纯”波动。简单而言，物质的粒子性由能量E和动量p刻画，波的特征则由频率ν和波长λ表达。黑体辐射中光的波动性即光波的频率ν和波长λ通过普朗克常数h与光粒子即光子的能量和动量联系在一起：E=hν ， p=h/λ 。爱因斯坦用光子的概念成功解释了光电效应。他说过， “我们面对着新的一类困难。我们有两个矛盾的现实图象，二者之一都不能单独完全解释光现象，但二者一起可以。 ”
在光具有波粒二象性的启发下，德布罗意认为，既然在X射线的情形下既有波又有粒子，人们必须把这种二象性推广到物质粒子，特别是电子。他也注意到，量子现象中的量子数这样的东西，在力学中很少见，而在波动现象和所有涉及波动的问题中却经常出现。 1923年秋，德布罗意在他提交给巴黎科学院的三篇短文中提出假说，声称所有物质都拥有类波动属性。他认为玻尔原子定态是n个结点的驻波，像光波引导光子一样，物质相位波引导粒子运动。量子力学发展走了两条路：爱因斯坦强调波粒二象性，而玻尔强调能级的分立和跃迁。海森堡不欣赏波的图象，走玻尔路线关注离散性。德布罗意显示了通过驻波条件可得到量子条件，给予波动力学希望。就在海森堡等完成矩阵力学的几个月后，薛定谔则得到貌似连续的波动力学，且稍后不久即证明了波动力学与矩阵力学的等价性。
量子力学的第三种等价形式，是费曼的路径积分表述，则得等到1948年。薛定谔方程与扩散方程有数学上的相似性，而路径积分表述是对所有可能的路径的贡献求和。路径积分表述在应用于量子力学前，已用于布朗运动和扩散问题。
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关于热辐射
所有物质在温度高于绝对零度时发射电磁波，这种现象称为热辐射。物质由带电粒子组成，彼此有相互作用，引起电荷的加速运动和偶极振荡，导致发射光子即辐射电磁能。热辐射的特征，依赖于发射表面的各种性质。热辐射不是单色的，而由连续谱组成。基尔霍夫1859年建立了辐射热力学的数学基础，基于热力学第二定律，他得到，在热平衡的体系中，一个物体吸收和发射辐射的效率相等。如果辐射体和表面处于热平衡，且表面对所有波长完全吸收，完全不反射辐射，则它看起来全黑。一旦它被加热，将发出完全白的辐射。 1862年基尔霍夫称这样的辐射为黑体辐射。黑体辐射有不依赖于其构成物质的一般谱特性，有助于理解辐射的本性。黑体对所有波长具有理想的吸收率，辐射谱只依赖于波长和温度。基尔霍夫还意识到带小孔的大腔是很好的黑体近似，射入小孔的辐射经腔壁多次反射再回到小孔之前将被充分吸收。他提出了理论对象和实验方案。