量子力学|关于量子力学的基本原理 |作者：郑伟谋(中国科学院理论

|作者：郑伟谋(中国科学院理论物理研究所)
本文选自《物理》2020年第10期
摘要文章抽选关于量子力学基本原理的几个题目，包括量子力学与经典物理学的对比、量子概念的产生、薛定谔方程的出现、全同性原理和量子路径积分等，作些说明。目的在于激发读者思考量子力学的本质在哪里。
关键词量子力学，热辐射，薛定谔方程，全同性，量子路径积分
何谓量子力学？量子力学是在经典力学的基础上发展起来的，以微观世界为主要对象。 “量子”说的是离散性， 20世纪前后有一系列直接的实验证据显示微观世界的量子性。不好说离散性是量子世界最本质的特征，但是，它的确触发了量子力学的发展。量子的概念由普朗克提出，而量子力学的创立则归功于海森堡和薛定谔。量子力学一开始就是以公理表述的形式出现的。
01
经典物理学回顾
任何物理理论都不仅仅描绘事实，它们包含由经验延伸出的假设和观念。经典物理学大致包含四个分支：力学、电磁学、热力学和统计力学。经典力学处理的对象以质点系为代表，经典力学的状态是质点系所有质点的位置和速度。经典力学中隐含三条假设：(1)无限精细的经验可能性；(2)计算要素与观察要素等同；(3)确定论的预言。电磁学的对象是电磁场，电磁场状态需要用连续的空间函数即每一点的场强描述，特别地，电磁场的能量是连续空间函数能量密度的空间积分。连续空间函数处理的是光的波动理论，曾经代表经典物理学的辉煌。连续区物理学中最重要的概念是场，特别是势场。势场的概念也用于经典力学，且不限于连续介质力学。
在关于热力学现象的描述中，体系各组成质点的位置和速度已失去直接经验的意义。热力学的对象是由大量粒子组成的宏观物体。热力学状态用压强、体积等宏观变量定义，则显得自然，变量间的关系也变得简单。热力学状态的这种描述，原则上只对所谓的平衡态有效。热力学关心的是建立宏观可观察量间的必要关系而不问任何详细解释，是一种唯象的理论。统计力学根据物质的微观组成和相互作用，研究宏观物体的性质和行为的统计规律，即解释热力学。统计力学的成功，以吉布斯的平衡统计系综理论为标志。 Domb曾评论，吉布斯从玻尔兹曼的概念出发所构建的统计力学一般理论， “已被看作是20世纪里该领域中一切工作的基础。因而，将他看作为现代物理学的一个伟大先驱是恰当的。 ”[1]宏观物体的“力学状态”是其N个组成粒子的坐标和动量：(qN ， pN) ，即微观组态或构象态，是6N-维相空间中的一点。在吉布斯的系综理论里的统计力学状态是什么？是支在这6N-维相空间上的一个分布P(qN ， pN) 。宏观体系的哈密顿量H(qN ， pN)可以凭借力学得到，吉布斯理论给出如何由H确定统计力学状态即分布P以及如何再由P计算热力学量的规则，并且导出热力学关系。这里的统计力学状态显然是由经验延伸出的观念，并非直接来自经验[2] 。
在薛定谔理论里的量子力学的体系状态是什么？是波函数。波函数无疑并非经验事实的直接摹写。氢原子光谱等实验观测及其规律总结，如里兹频率组合原则，角色与热力学相近，如何构造适当的状态并给出状态演化及由之计算实验观测结果的规则，相当于统计力学，是量子力学的任务。对照统计力学思考量子力学，有所助益。
02
一丁点历史
历史事实往往与历史的故事陈说不一样。 “1900年，普朗克首次提出量子概念，用来解决困惑物理界的‘紫外灾难’问题” ，并没有这回事。瑞利在1900年得到黑体辐射谱的λ-4关系。金斯和瑞利在1905年推导了完整的辐射谱瑞利—金斯公式，存在紫外困难，但最先使用“紫外灾难”一词的是艾伦费斯特，在1911年。关于黑体辐射谱， 1896年维恩推导了谱的函数形式，并提出半经验公式包括维恩位移律，可用于测量辐射体包括星体的温度。维恩获1911年诺贝尔物理学奖。
普朗克发现量子的历史与紫外灾难无关。维恩公式在黑体辐射谱的短波段或紫外区与实验符合很好，但在长波段与实验的符合，不如瑞利。为使前者与后者一致，普朗克修正了维恩定律，得到精确的拟合。然而，普朗克还从熵的角度看问题。 1900年底，普朗克由热力学和统计力学给出了理论推导，他的统计力学解释显示存在“作用量量子”h ，它决定辐射场振子能量的最小单位hν 。这成为量子论诞生的标志。两点启示：(1)实验足够精细才能显现瑞利—金斯公式和维恩公式的差异；(2)量子性在紫外段更显著，但普朗克在红外段看到量子性，除其功力外有偶然性。 1911年第一次索尔维会议上，洛伦兹评论说，普朗克的“能量基元假说对我们就像是一束奇妙的光线，给我们展现了意想不到的景色；即使对它有某种怀疑的那些人也必定会承认它的重要性和富有成果。 ”他提出“新力学”一词，会议文集的德文版编辑叫它“量子力学” 。