实质|从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”( 五 ) 蕴涵|莫绍揆|逻辑|定理

t(在t时刻火车a奔驰在沪宁线上在t时刻火车a驰向上海)
这种带时刻变元(以时刻为个体域)的“特殊形式蕴涵”，就是古希腊麦加拉学派已提出的“第欧多鲁蕴涵”[6](P138-139)。我们赞同莫绍揆说这个命题明显为假，是因为很容易找到一个时刻T1，使得“在T1时刻火车a奔驰在沪宁线上在T1时刻火车a驰向上海”为假命题(前件真而后件假)。然而，同样明显的是，我们也很容易找到一个时刻T2，使得“在T2时刻火车a奔驰在沪宁线上在T2时刻火车a驰向上海”为真(并非前件真而后件假)。
弄清这个表面上的“假言命题”实际上是一个“形式蕴涵”命题，就可明了逻辑定理并非“反例C”适当的形式刻画。在莫绍揆关于两个假言析取支都假的理解下，“反例C”实际上是这样的谓词逻辑推理：
前提：
t(在t时刻火车a奔驰在沪宁线上(在t时刻火车a驰向上海∨在t时刻火车a驰向南京))
结论：
t(在t时刻火车a奔驰在沪宁线上在t时刻火车a驰向上海)∨
t(在t时刻火车a奔驰在沪宁线上在t时刻火车a驰向上海)
在这样的理解下，这个推理的确“前提明显为真，结论明显为假”，它在谓词逻辑中也很容易证明是一个无效推理。然而，它显然不是逻辑定理的适当代入例，因此并不构成后者的“反例”！
我们之所以强调上述形式刻画是基于莫绍揆“关于两个假言析取支都假的理解”，是因为上述推理的结论还有另一种理解方式，即：
t((在t时刻火车a奔驰在沪宁线上在t时刻火车a驰向上海)∨(在t时刻火车a奔驰在沪宁线上在t时刻火车a驰向上海))
在这样的理解下，两个假言析取支拥有同一个时刻变元，都在同一个全称量词
t的辖域之中。若对原语句做这样的理解，这并不是一个假语句，它的确可从前提运用谓词逻辑法则推出，但并不是逻辑定理直接运用。
冯棉提出的逻辑定理的“反例B”相对复杂一些，其形式刻画涉及“夫妻”关系和“爱慕”关系，但其化解途径完全相同。我们既可合理地使用同样的时刻变元t，也可以更自然地使用“情境变元”s(从而利用全称量词
s)，对前提和结论都予以“形式蕴涵”刻画，原来的疑难亦迎刃而解。
显而易见，同样的化解路径也适用于逻辑定理的“反例”A、D。我们先考虑相对简单的“反例D”。因为该例涉及温度和压力，不但具有“时间索引性”，而且具有“地点索引性”，故应使用时空点变元k，按林邦谨关于结论析取支都假的理解，可运用“形式蕴涵”作如下刻画：
前提：
k(在k点温度为0℃∧在k点压力为一个大气压在k点水冻冰)
结论：
k(在k点温度为0℃在k点水冻冰)∨
k(在k点压力为一个大气压在k点水冻冰)
这同样是谓词逻辑中的一个无效推理，但它亦不是逻辑定理的适当的代入例。与“反例C”的分析同理，在另一种理解下，原来的结论“若温度为0℃，则水冻冰，或者，若压力为一个大气压，则水冻冰”也可刻画为如下真命题：
k((在k点温度为0℃在k点水冻冰)∨(在k点压力为一个大气压在k点水冻冰))
需要指出的是，尽管这个“形式蕴涵”不是逻辑定理的直接运用，但如果我们使用时空点常项(比如K1)进行全称限定，则下列推理就可用逻辑定理判定为有效推理：
前提：在K1点温度为0℃∧在K1点压力为一个大气压在K1点水冻冰
结论：(在K1点温度为0℃在K1点水冻冰)∨(在K1点压力为一个大气压在K1点水冻冰)
这个推导已不涉及形式蕴涵，或可仍被某些学者视为“怪论”。理解这种“怪论”的真理性，可参考我在二十多年前曾就林邦谨的这个“反例”所作的如下阐释：
从“如果温度为0℃且压力为一个大气压，则水冻冰”()，当然既推不出“如果温度为0℃，则水冻冰”()，也推不出“如果压力为一个大气压，则水冻冰”()，而只能推出“如果温度为0℃，则水冻冰，或者，如果压力为一个大气压，则水冻冰”()。不能推出某命题不等于该命题不真。在实际思维中，命题、的真值在不同的情况下是不同的。在实际上压力为一个大气压的情况下，就是真的；在压力低于一个大气压而温度为0℃时，就是假的。也同样如此。而(即∨)则不然，设假，则意味着温度为0℃而水未冻冰，此时如果再有压力为一个大气压的条件，则定会有水冻冰的结果，即此时为真；由假推真亦然。所以，是个真命题。这与日常思维也没有什么相悖之处，其中的道理应是众所周知的。[11]