实质|从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”( 三 ) 蕴涵|莫绍揆|逻辑|定理

第三，经过上述澄清，“如果雪是白的，那么2+2=4”这样的条件命题之“实质蕴涵真”，是直觉上完全可接受的。人们以往认其为“怪论”，只不过因为在日常思维中这种“相干性缺失”的条件命题很少出现。(并非完全不出现，如“山无棱、天地合，才敢与君绝”，就是一个没有相干性的逆蕴涵命题。)若增加了相干性的要求，则命题的真假判定需依据相干性的标准。然而显而易见的是，任何在相干蕴涵上为真的命题，都必须首先是在实质蕴涵上为真的命题。相干蕴涵并不是与实质蕴涵相并列的另一种蕴涵，而是实质蕴涵的一个特殊子类，换言之，相干蕴涵就是“相干的实质蕴涵”。因此，关于实质蕴涵的逻辑规律的把握，应该构成相干蕴涵之探索的一种逻辑基础。日常思维中关于条件命题之使用的相干性要求，并不构成对关于实质蕴涵的逻辑规律的挑战，不会由此形成真正的“反例”。
如果说，经过这样的分析，上述“第一类怪论定理”的“反例”已得以化解，那么，冯棉所谓“第二类怪论定理”，即“非相干性怪论定理”，似乎构成了对实质蕴涵的一种严峻挑战。这种怪论定理的典型代表是：
((p∧q)r)((pr)∨(qr))
(p(q∨r)((pq)∨(pr))
这两个定理的主联结词前后件都有共同的命题变元，因而满足相干逻辑最基本的相干性要求。依照前面的说明，二者的主联结词都可读作“推出”。这两个逻辑定理之所以被视为怪论定理，正是因为把它们运用到实际思维中，会出现一些似乎“不是直觉上有效的推理”的“反例”。冯棉给出的的反例分别是：

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二、形式蕴涵及其与实质蕴涵的关系
“形式蕴涵”(formal implication)是罗素在《数学原理》中引入的一个称谓，以下是其在《数理哲学导论》中关于该词含义的说明：
假使我们讨论的是“一切人是有死的”这个命题，我们先从“如果苏格拉底是人，(那么)苏格拉底是有死的”开始，然后有“苏格拉底”出现的地方用一个变元x替换，于是得到“如果x是人，(那么)x是有死的”。虽然x是一个变元，没有任何确定的值，但当我们断定“Фx蕴涵Ψx”常真时，在“Фx”中和在“Ψx”中x要有同一的值，这就需要我们从其值为“Фa蕴涵Ψa”的函项入手，而不是从两个分离的函项Фx和Ψx入手；假若我们从两个分离的函项入手，我们决不能保证这一点：一个尚未规定的x在两个函项中有同一的值。为简单其间，当我们的意思是“Фx蕴涵Ψx”恒真时，我们说“Фx恒蕴涵Ψx”。“Фx恒蕴涵Ψx”这种形式的命题称为“形式蕴涵”；这名称也可用于变元不止一个的命题。[5](P153)
请注意，罗素这里所谓“恒真”(“常真”)，不是我们通常所讲的“逻辑真理”意义上的“恒真”(“永真”)，而是指“遍及个体域中的所有个体”意义上的“恒真”，因此，“Фx恒蕴涵Ψx”中的“恒蕴涵”不是指“逻辑推出”意义上的“恒真蕴涵”，而是指能够给“Фx蕴涵Ψx”加全称量词予以约束。用我们习用的符号，“形式蕴涵”所指谓的就是经典逻辑语义学阐释下的下列公式：

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换言之，“形式蕴涵”并不是一种可与实质蕴涵比较同异的另一种蕴涵(如“相干蕴涵”那样)，而只是使用了实质蕴涵词的一种全称前束蕴涵式。因此，在上述澄清的意义上，我赞同这样的断言：“形式蕴涵实际上是实质蕴涵的要求在谓词逻辑中的表现，它并不是独立于实质蕴涵的另外一种蕴涵。”[8](P99)
由于罗素的“形式蕴涵”的称谓容易使人理解为它是一种“蕴涵”，导致“以辞害意”，故现在国际学界不少学者已弃用“形式蕴涵”的罗素用法，而将之同归到中世纪学者“形式推论”(演绎推出)的用法。[9](P142)不过，这不妨碍我们在上述澄清的基础上仍使用“形式蕴涵”一词的罗素用法来讨论问题。