实质|从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”( 四 ) 蕴涵|莫绍揆|逻辑|定理

显然，以往对形式蕴涵和实质蕴涵之关系的讨论以及我们的上述澄清，都是从实质蕴涵来看形式蕴涵，来理解形式蕴涵的性质。而本文所要表明的是，若倒转研究视角，从形式蕴涵看实质蕴涵，来理解实质蕴涵的性质，不但可以为后者提供强力辩护，而且可以为“蕴涵怪论”的上列“严峻反例”找到具有根本性的化解路径。
如前所述，罗素意义上的“形式蕴涵”即全称前束蕴涵式，实际上是弗雷格“命题函数”和“逻辑量词”两大发现的产物。弗雷格阐明，这样的全称前束蕴涵式，可以作为表达全称科学规律的基本形式，即不但可以像亚里士多德逻辑那样表达关于事物性质的规律，而且可以表达事物之间关系的规律，从而为其创立谓词逻辑提供了重要条件。弗雷格发现，在二值语义解释下，表达这些全称科学规律的命题需要本质地含有实质蕴涵。比如，我们有如下表达全称规律的算术关系命题：“如果x大于y，那么x的平方大于y。”依据弗雷格及罗素，以整数为论域，这个命题可刻画为如下“形式蕴涵”：

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同理，这条规律的成立必以如下三个实质蕴涵命题均真为条件：“a是金属(真)a是导体(真)”；“b是金属(假)b是导体(真)”；“c是金属(假)c是导体(假)”。由此可见，依照如上澄清的罗素型“形式蕴涵”的规定，笔者难以赞同“经验科学定律是虚假的形式蕴涵”[10]的观点。在同为“形式蕴涵”这一点上，全称经验科学定律与数学定律之间没有差别。
一个明显的事实是，上述全称规律的“形式蕴涵”刻画是高度合乎人们的直觉的，没有人直接指认它们是“怪论”，但是，它们如果成立则必须容纳“实质蕴涵怪论”。因此，不但数学离不开实质蕴涵，经验科学同样离不开实质蕴涵，这或许就是实质蕴涵理论在“怪论”的声讨中一直顽强生存的奥秘所在。
如前所述，确定一个形式蕴涵命题之语义，必须首先确定“个体域”，我们举出的后一个例子没有指定个体域，那么这就是一个遍及全域的“一般形式蕴涵”；前一个例子指定整数域为个体域，那么这就是一个具有特定个体域的“特殊形式蕴涵”。理解“特殊形式蕴涵”的含义，是理解我们如下“反例”化解工作的前提。
“特殊形式蕴涵”在日常语言表达中是被大量使用的。如我们常说的命题：“如果勤奋努力并且方法得当，则有望获得成功。”这个命题经常被刻画为命题逻辑的复合命题式P∧QR，但这是不恰当的，因为原命题的前后件都不是命题。该命题的正确刻画应为如下“形式蕴涵”：

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同理可知，这是日常语句“如果勤奋努力，则有望获得成功”的适当刻画。而这个全称前束蕴涵式命题显然是一个假命题。因为很容易找到这样的代入例：在张三的确勤奋但没有做到“方法得当”的情况下，“张三勤奋努力张三有望获得成功”，按一般成功学定律就是一个假命题。然而需要特别注意的是，这个“形式蕴涵”命题为假，并不意味着“x勤奋努力x有望获得成功”的所有代入例(实质蕴涵命题)都是假的。在李四已做到“方法得当”的情境中，其代入例“李四勤奋努力李四有望获得成功”就是一个真命题。理解这一点，对于理解如下化解“严峻反例”的工作，也具有关键的启迪作用。
三、怪论定理之“严峻反例”的彻底化解
在上述澄清工作的基础上，即可运用“形式蕴涵”理论回答前面所提出的“追问”：所谓“严峻反例”A、B、C、D究竟是不是逻辑定理与的“适当”的代入例？即与是不是这些“反例”适当的形式刻画？答案是明确否定的。
我们从较简单的“反例C”谈起。莫绍揆指出，该例中的结论“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海；或者，如火车奔驰在沪宁线上，则驰向南京”，因其两个假言析取支都是明显为假的，故整个析取结论亦明显为假，从而根据逻辑定理推出该析取命题为真是不合理的。关键的问题在于：我们究竟在什么意义上能够说“如火车奔驰在沪宁线上，则(火车)驰向上海”这个命题“明显为假”？即使我们不考虑“火车”的索引性，将之当作指谓一列特定火车a的逻辑常项，那么，“火车a奔驰在沪宁线上”是一个有确定真值的“命题”或“恒久语句”吗？否！因为这里还必须考虑其“时间索引性”，它实际上是带时刻变元t的一个命题函数，即“在t时刻火车a奔驰在沪宁线上”，因此，“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海”这个命题，实际上断言的是如下“形式蕴涵”：