实质|从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”( 二 ) 蕴涵|莫绍揆|逻辑|定理

正如程仲棠所强调，关于实质蕴涵的“怪论”定理，实际上都是经典命题逻辑的逻辑定理，在经典逻辑语义学解释下都是“逻辑真理”。[2]假如能为它们找到在某种解释下为假的“反例”，那么，它们就不具有在“题材中立性”意义上的普适性“逻辑真理”的性质，而至多是一种局域性的“真理”(如限于经典数学系统)。因此，认识已提出的怪论定理之“反例”的性质，的确是回答上述问题的关键所在。
所谓“实质蕴涵”，是对以“如果…那么…”(及“如果…就…”、“若…则…”、“只要…就…”等同义联结词)为主联结词的条件句之成真条件的一种逻辑抽象，即只有当前件真后件假的情况下条件句为假，而在前后件的其他真假组合下条件句均为真。故这样的“如果p那么q”恰与“非p或者q”具有相同的成真条件，即把“如果…那么…”视为真值函数联结词。这个真值函数联结词通常以
或表示，我国学者大多习用后者(另习用∧、∨分别表示真值函数联结词性质的“并且”、“或者”)。依照相干逻辑研究专家冯棉的研究，以往被广泛指认为“实质蕴涵怪论”的命题逻辑定理可划分为两大类：第一类是“由于相干性的缺失所造成的”，第二类则是“具有相干性，但不是直观上有效的推理形式”。[3](P2-5)“第一类怪论定理”的典型代表是：
p(qp)
p(pq)
q(p∨
(p∧
p)q
(pq)∨(qp)
对这类怪论定理“古怪”之处的通常阐释是：
为“真命题为任何命题所蕴涵”；
为“假命题蕴涵任何命题”；
为“排中律(或任何重言式)为任何命题所蕴涵”；
为“矛盾式蕴涵任何命题”；
为“任何两命题之间均有蕴涵或逆蕴涵关系”。
学界不少学者(包括程仲棠)认为这样的阐释是对原定理的“误读”，但我们只要不把上述“阐释”看作定理的直接“解读”，上述阐释的确都是为定理所内蕴的。比如就来说，任取真命题如“2+2=4”，则通过上述定理经分离规则可得它为任何命题(包括与之“不相干”的命题)所蕴涵，譬如“如果雪是白的，那么2+2=4”、“如果雪是黑的，那么2+2=4”都是真命题，这就形成了通常质疑的“反例”，因为这样的命题在日常思维的直觉上并不视之为真命题。
经过长期论争之澄清，这样的“反例”对于这些“由于相干性的缺失造成的”怪论定理已不构成“威胁”。问题的关键在于要清晰地认识到如下几点：
第一，化解这类怪论定理的“反直觉性”的一条具有说服力的路径，就是诉诸作为真值函数蕴涵词与真值函数析取词∨及否定词
(并非)的关系。因为pq与
p∨q的成真条件相同，把所有pq置换为
p∨q，则上列怪论定理之“古怪”特征立即消失。这是因为，人们直觉上并不把p∨q的成真条件视为“怪论”，甚至也很容易接受p(p∨q)(析取引入律)这一逻辑定理，同时也很容易接受由
p∨q向
pq继而pq的过渡，那么，从“或者雪不是白的，或者2+2=4”、“或者雪不是黑的，或者2+2=4”这两个真命题分别向“如果雪是白的，那么2+2=4”、“如果雪是黑的，那么2+2=4”这两个命题的过渡都是顺理成章的。
第二，与前一点相关联，上述阐释中的“蕴涵”必须界定为“实质蕴涵”，而不能直接理解为“推出”，“真命题为任何命题所实质蕴涵”，不能理解为“真命题为任何命题所推出”；余类推。“推出”只是“恒真(普效)蕴涵”的性质，而在经典逻辑中，“恒真蕴涵”也就是“恒真的实质蕴涵”，因而我们只能把蕴涵式逻辑定理的“主联结词”解读为“推出”。因而，上述定理的直接的语义解读分别为：“由p真可推出：任一命题q实质蕴涵p”；“由
p真(p假)可推出：p实质蕴涵任一命题q”。定理的可直接读作“推出”，而中的的两次出现都只能读作“实质蕴涵”，而绝不能读作“推出”。在这样的阐释下，即使在使用自然语言的常识推理中，也是不可能找到定理的“反例”的，上述怪论定理都是具有普适性的“逻辑真理”。在此基础上，定理阐释为“从矛盾命题可以推出人类语言的任一命题”即“由假得全”，也是题中应有之义，毋需像程仲棠那样因其“恐怖”而拒斥这种阐释。[2]这条定理不过是亚里士多德关于若容许自相矛盾则“万事万物就会混而为一”的思想，在命题逻辑中的一种形式表现。