平行四边形的性质平行四边形的性质和定义 _小知识

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平行四边形的性质
◆平行四边形定义的应用
如图，如果已知AB∥CD ， AD∥BC ，依据平行四边形的定义，可以得到四边形ABCD是平行四边形;

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反过来，如果已知四边形ABCD是平行四边形，依据平行四边形的定义，可以得到AB∥CD ， AD∥BC．
◆平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，求证△ABC≌△CDA．

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD∥BC ， AB∥CD（平行四边形的定义）．
∴∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．
在△ABC与△CDA中，
∵∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4 ， AC＝CA ，
∴△ABC≌△CDA（ASA）．
◆平行四边形的对边和对角
前面我们已经证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成全等的两个三角形．利用这个结论，我们可以进一步得到平行四边形的两条性质：
（1）平行四边形的对边相等;
（2）平行四边形的对角相等．
（注意：平行四边形的邻角有什么性质？）
◆平行四边形的两条对角线
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，利用前面的结论，我们还可以证明：△AOD≌△COB ， △AOB≌△COD ，

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由此，我们可以进一步得到：
平行四边形的对角线互相平分．
【平行四边形的性质平行四边形的性质和定义】即OA＝OC ， OB＝OD．
◆绕对角线交点旋转180°
如图，根据前面的探究结果，我们还可以进一步发现以下两点：
（1）把△AOD绕点O旋转180o ，能够与△COB完全重合，今后我们就说△AOD与△COB关于点O对称（或中心对称）．
同样的道理， △AOB与△COD也关于点O对称．

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平行四边形的性质 平行四边形的性质和定义

平行四边形的性质平行四边形的性质和定义