圆与正多边形圆与正多边形的有关概念 _小知识

正多边形：是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。

文章插图
除了三角形，边相等则角也相等，其他的多边形各边相等，角不一定相等。
如：

文章插图
菱形

文章插图
边相等的五边形

文章插图
边相等的6边形
正五角星不是正多边形：（因为各个角不相等）

文章插图
正多边形有以下性质：
正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心叫做正多边形中心。
正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形的中心角：正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。
正多边形的边心距：中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。
正多边形内角和度数为：（将正多边形分成n-2个三角形）

文章插图
正多边形单个内角的度数为：

文章插图
正多边形单个外角的度数为：

文章插图
正多边形外角和为360°，注意：所有多边形的外角和都为360° 。
正多边形是轴对称图形：
轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线为对称轴。

文章插图
奇数正n多边形的对称轴数量为n 。
偶数正n多边形的对称轴数量为

文章插图
正多边形是旋转对称图形：
把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α（弧度）后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。（ 0°< α<360°）。

文章插图
无论奇数还是偶数正多边形旋转α°之后都可以与初始图形重合。
偶数正多边形是中心对称图形：（奇数正多边形不是中心对称图形）
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对称点。

文章插图
在正多边形中，内切圆和外接圆的圆心是同一个：

文章插图
由正多边形的性质，可以通过作两条边FE和ED中垂线的交点，或作两个角∠GFE和∠FED的角平分线交点都可以获得圆心
正多边形外接圆和内切圆的半径：

文章插图
如果正多边形的边长为a，通过三角函数，我们可以获得外接圆r1和内切圆r2的半径：

文章插图

文章插图
古代在三角函数出来之前，数学家通常只能求取正4边形，正6边形，正6的倍数边形的外接圆和内切圆的半径。这种图形可以不使用三角函数来计算。
（这个在以后的文章中详细介绍）
这里主要说一下，正六边形的外接圆和内切圆半径：

文章插图
外接圆半径r1 = a（正6边形边长）
内切圆半径（勾股定理推导）

文章插图

三角函数的由来
sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。
cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。
secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。
cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。
1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec” 。1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc” 。但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。
【圆与正多边形圆与正多边形的有关概念】1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”；“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。

圆与正多边形 圆与正多边形的有关概念

圆与正多边形圆与正多边形的有关概念