混种科学中的蝴蝶效应：初始条件的微小变动，导致未来的不可预测 _小知识

混沌的特征：在确定性系统中看似随机的无规律行为；由于确定性的规律，短期内可预测；又因为蝴蝶效应的不可预测性，长期则无法预测。

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混沌：蝴蝶效应混沌的现象引起了一些微妙的哲学问题，这些问题蒙蔽了一些粗心的人。例如，我的几名学生对蝴蝶效应嗤之以鼻，认为它平淡无奇。我们都知道，小事情确实可以在我们的生活中引起巨大的不同，甚至会影响国家的命运。由于如此多的复杂性、如此多的无法解释的变量夹杂其中，微不足道的事件有时确实会引发与之不相称的连锁反应。下面是一首描述王国没落的古代诗歌。
断了一枚钉子，掉了一只蹄铁；
掉了一只蹄铁，折了一匹战马；
折了一匹战马，摔死了一位将军；
摔死了一位将军，吃了一场败仗；
吃了一场败仗，亡了一个国家。
【混种科学中的蝴蝶效应：初始条件的微小变动，导致未来的不可预测】但直到混沌理论出现后，这首诗才得到了广泛的认同。类似的连锁反应甚至可以让最简单的系统苦恼不已：水轮、旋转的月球、滴水的水龙头，这些力学系统中的所有定律都已知，只存在几个变量。即使在这些系统中，也潜伏着混沌的种子，随时准备展现它们带来的惊喜。
另一个微妙之处是：在混沌中，每个点都是不稳定的点。每一刻都是真理的时刻。每一个决定都会产生长期的后果，将你的生活改变得面目全非。当你系衬衫扣子时，你完全无法预知选择从上向下系还是从下向上系，在其数年后产生的结果会有多么的不同。我们的生活可能就是这样的，我们只能沿着一条轨迹前进，所以我们无法知道当我们从下向上系扣子时，命运会发生怎样的改变。但为了保持心智健康的生活，我们只能相信，几乎所有的决定都是无关紧要的。电影《双面情人》（Sliding Doors ）就对这种困境进行了探索，影片中描绘了一个女人生活的两个完全不同的版本，而这两种不同的命运取决于在屏蔽门关闭时她是否赶上了地铁。
相比于混沌系统，有节律的系统并不显现这种对小干扰的过度敏感。拍打一个节拍器，它会断断续续地移动，但随后仍会恢复它持续不断的嘀嗒声。虽然这会使计时产生偏差，但这种偏差不会随着时间的推移而增长。通过下面这个假设，我们可以看得更清楚。有两个相同的节拍器，初始状态是同步的，干扰其中的一个，它恢复后就不再与另一个同步，二者之间会有一个固定的时间间隔，这种差异不会增加也不会减小。更普遍的是，当一个非混沌系统受到轻微的扰动，干扰要么不增加，要么增加幅度非常轻微，且与时间长短成比例。
有人说，误差的增长速度不会快于随时间的线性增速。这里的要点是如何进行定量计算。误差的线性增长暗示，混沌系统至少在原理上是可预测的。潮汐、哈雷彗星的回归、日食的时间，所有这些都有强烈的节律性，因而可以预测，因为微小的干扰不会迅速增长成为主要误差。预测非混沌系统的时间每长一倍，其初始状态的测量精度就要提高一倍。让系统多运行三倍长的时间，你的测量精度就要提高三倍。换句话讲，可预测的范围也是线性增加的，它与初始状态的测量精度成正比。
而另一方面，混沌系统有着一种完全不同的表现方式，正是在这里，我们开始了解到蝴蝶效应真正令人丧失信心的含义。成功地预测一个混沌系统状态的时间长度取决于三个因素：我们可以容忍多大的预测误差；我们对初始状态的测量精度的高低；我们无法控制的时间尺度，又被称为“李雅普诺夫时间”，它主要取决于系统本身的内在动力学特性。
粗略地讲，我们能够预测的时间的极限长度即相当于李雅普诺夫时间，此后，真实初始状态的测量误差会滚雪球似的迅速增大，超出可容忍的限度。通过降低我们的预测标准或提高我们的初始测量精度，我们总是可以预测更长的时间。但问题是，可预测的极限总是取决于初始测量精度：如果你想预测两倍长的时间，且仍要达到相同的精度，那么它将花费你十倍而不是两倍的努力。如果你有雄心，想预测三倍长的时间，那么它将花费 100 倍的努力；四倍长的时间就需要 1000 倍的努力，以此类推。在混沌系统中，所需要的初始测量精度是呈指数级增长的，而不是线性增长。
这种指数级增长是毁灭性的。这意味着在实践中，无论你的仪器有多好，你能够预测的时间永远都不会长于李雅普诺夫时间。李雅普诺夫时间限定了一个极限值，超过了它，便无法得到可接受的预测。对于一个混沌电路，极限值大约为千分之一秒；对于天气，极限值是未知的，但通常来说是几天的时间；对于太阳系，极限值则是 500 万年。