数学趣事：从一到无穷大，无穷大存在吗？无穷的符号怎么写 _数学启蒙

【数学趣事：从一到无穷大，无穷大存在吗？无穷的符号怎么写】从一到无穷大，无穷大存在吗？无穷的符号怎么写？今天就由为同学们带来这个数学趣事：从一到无穷大，无穷大存在吗？无穷的符号怎么写?
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故事适合年级：小学一年级，数学启蒙【从一到无穷大，无穷大存在吗？无穷的符号怎么写】趣味小故事：无穷大的存在问题是一个令人惊讶的古老问题。亚里士多德首先引入了一个明确的区分，以帮助理解它的意义。他区别两种不同的无穷大。其中之一，他称之为潜在无穷大：这种无限大刻画了无止境的宇宙或一个永无休止的名单，例如自然数1、2、3、4、5 ，等等，永远继续下去。这些是没有结束的列举或没有边界的疆场，你永远无法到达数的终点，或乘太空飞船达到无休止的宇宙终端。亚里士多德很乐意这些潜在的无穷大，他认识到，它们的存在在他关于宇宙的思维方式中没有制造任何大麻烦。
亚里士多德将所谓的实际无穷大与潜在无穷大相区分。这些将是你可以测量的局部的东西，例如固体的密度、光的亮度或一个物体的温度，在某个特定地方或时间变成无限。你将能在宇宙中局部地遇到这种无限。亚里士多德禁止实际无穷大：他认为它们是不可能存在的。这与他的本质上不可能有完美的真空的信念是一致的。如果可能的话，他相信人们能够推动一个物体并加快到无穷的速度，因为它不会遇到阻力。

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几千年来，亚里士多德的哲学构成西方和基督教教义关于宇宙本质的基础。人们继续认为，实际的无穷不可能存在，如果存在的话，那么唯一实际无穷是神性。
但在19世纪接近尾声时，数学家乔治·康托尔发展了一种更微妙的方式定义数学的无穷，它使数学世界开始发生变化。康托尔认识到，有一个最小类型的无穷大：永无休止的自然数列1、2、3、4、5... 。他称这是一个可数无穷大。任何其他的无穷大，如果可以通过把其成员以一对一的方式对应到所有自然数，也被称为可数无穷大。
这个想法有一些有趣的后果。例如，所有的偶数全体也是一个可数无穷大。直觉上，你可能会认为偶数只有自然数的一半多，因为对有限个数的列举这是对的。但是，当列举变得无止境后，这不再为真。你可以给出一个从1到2、从2到4、从3到6等等直到最后的两个列举之间的一一对应。每个偶数将对应到自然数列中的一个唯一的相关数，所以这两个数集有同样多的数。伽利略首先发现了这个事实（尽管他数的是平方数1、4、9、16 ，等等，而不是偶数），因为感到太奇怪了，导致他不再进一步思考任何无限集合。他认为，这件事有一些危险的自相矛盾之处。然而，对于康托尔而言，能够在数集和其子集之间建立一个一一对应的关系，是一个无限集合的标志性特征。

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同样，所有有理数的全体，也就是所有的分数，是可数无穷大。系统列举这些数的方法是把分数的分子和分母加起来，然后先写下所有分子分母和为2的分数（只有一个， 1/1），然后所有加起来为3的分数（1/2和2/1），依此类推。每次你只计数有限多个的分数（p+q=n的分数p/q个数是n-1）。这是计数所有有理数的一个可靠配方：你不会错过任何数。这表明，有理数是可数的，即使在直观感觉上，分数似乎比自然数多得多。
康托尔接着证明，还有其它类型的无穷大，并在某种意义上比可数无穷大要大得多，因为它们不能以可数无穷的方式来计数。这样一个无穷大的特征由所有实数的全体体现。像实数一样，这些都不可能被计数，没有系统地列出它们的方案。这种不可数无穷大也被称为连续统。