1、11.6几何概型考纲展示1.了解随机数的意义 ， 能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义考点1与长度(角度)有关的几何概型1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 ， 则称这样的概率模型为几何概率模型 ， 简称几何概型2几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果_；(2)等可能性：每个试验结果的发生具有_答案：(1)有无限多个(2)等可能性3几何概型的概率计算公式P(A).提醒求解几何概型问题注意数形结合思想的应用教材习题改编在区间3,5上随机取一个数x ， 则x1,3的概率为_答案：解析：记“x1,3”为事件A ， 则由几何概型的概率计算公式可 。

2、得P(A).几何概型的特点：等可能性；无限性给出下列概率模型：在区间5,5上任取一个数 ， 求取到1的概率；在区间5,5上任取一个数 ， 求取到绝对值不大于1的数的概率；在区间5,5上任取一个整数 ， 求取到大于1的数的概率；向一个边长为5 cm的正方形ABCD内投一点P ， 求点P与正方形ABCD的中心的距离不超过1 cm的概率其中 ， 是几何概型的有_(填序号)答案：解析：在区间5,5内有无限多个数 ， 取到1这个数的概率为0 ， 故是几何概型；在区间5,5和1,1内有无限多个数(无限性) ， 且在这两个区间内每个数被取到的可能性都相同(等可能性) ， 故是几何概型；在区间5,5内的整数只有11个 ， 不满足无限性 ， 故不是几何概 。

3、型；在边长为5 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点(无限性) ， 且点P落在这两个区域内的任何位置的可能性都相同(等可能性) ， 故是几何概型典题1(1)在区间0,2上随机地取一个数x ， 则事件“1log 1”发生的概率为()A. B. C. D.答案A解析不等式1logx1可化为log2loglog， 即x2 ， 解得0x ， 故由几何概型的概率公式 ， 得P.(2)2017河北衡水一模在长为12 cm的线段AB上任取一点C ， 现作一矩形 ， 邻边长分别等于线段AC ， CB的长 ， 则该矩形的面积大于20 cm2的概率为()A. B. C. D.答案C解析设|AC|x ， 则|BC|12x ， 所以x(12x)20 ， 解 。

4、得2x ， 三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同作PMAC于M ， BNAC于N ， 则PM ， BN分别为APC与ABC的高 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 故所求的概率为(即为长度之比)考点3与面积有关的几何概型(1)教材习题改编如图所示 ， 圆中阴影部分的圆心角为45 ， 某人向圆内投镖 ， 假设他每次都投入圆内 ， 那么他投中阴影部分的概率为_答案：解析：所求概率为.(2)教材习题改编如图所示 ， 在边长为a的正方形内有不规则图形 ， 向正方形内随机撒豆子 ， 若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m ， n ， 则图形面积的估计值为_答案：解析：由题意知 ， 不规则图形的面积正方形的面积mn ， 所以不规则图形的面积正方形的面积a2.几何概型：构成事件区 。

5、域的长度(面积或体积)；几何概型的概率公式设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上的任意实数 ， 则斜边长小于的概率为_答案：解析：设两条直角边长分别为a ， b ， 由已知可知a2b2 2 ， 如图所示 ， 所以所求概率P.考情聚焦与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一主要有以下几个命题角度：角度一与平面图形面积有关的问题典题3(1)2017广东七校联考如图 ， 已知圆的半径为10 ， 其内接三角形ABC的内角A ， B分别为60和45 ， 现向圆内随机撒一粒豆子 ， 则豆子落在三角形ABC内的概率为()A. B.C. D.答案B解析由正弦定理2R(R为圆的半径)那么SABC1010sin 75101025(3)于是 ，。

6、豆子落在三角形ABC内的概率为.(2)如图 ， 矩形ABCD中 ， 点A在x轴上 ， 点B的坐标为(1,0) ， 且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点 ， 则此点取自阴影部分的概率等于()A. B. C. D.答案B解析由图形知C(1,2) ， D(2,2) ， S矩形ABCD6.又S阴31 ， P.角度二与线性规划交汇命题的问题典题4(1)在区间0,1上随机取两个数x ， y ， 记p1为事件“xy”的概率 ， p2为事件“xy”的概率 ， 则()Ap1p2 Bp2p1C.p2p1 Dp1p2答案D解析如图 ， 满足条件的x ， y构成的点(x ， y)在正方形OBCA内 ， 其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE ， 其面 。

7、积为 ， 故p1；事件“xy”对应的图形为斜线表示部分 ， 其面积显然大于 ， 故p2 ， 则p1p2 ， 故选D.(2)2017山东枣庄八中模拟在区间1,5和2,6内分别取一个数 ， 记为a和b ， 则方程1(ab)表示离心率小于的双曲线的概率为()A. B. C. D.答案B解析e2125 ， 24 ， 2 ， 即ab2a.作出表示的区域如图 ， 并作出直线b2a与ba.S阴443342 ， 所求概率P.角度三与定积分交汇命题的问题典题52015福建卷如图 ， 点A的坐标为(1,0) ， 点C的坐标为(2,4) ， 函数f(x)x2 ， 若在矩形ABCD内随机取一点 ， 则此点取自阴影部分的概率等于_答案解析S(4x2)dx ，所求概率P.点石成金求解与面 。

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标题：通用|课标通用高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.6几何概型学案理