1、1997年全国高考理科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题共65分）一选择题:本大题共15小题；第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分,共65分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合M=x0x2,集合N=xx2-2x-3b0,给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(b) q,且 ， 设,Sn为数列的前n项和求22（本小题满分12分）甲、乙两地相距S千米 ， 汽车从甲地匀速行驶到乙地 ， 速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位） 。

2、由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元I把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数 ， 并指出这个函数的定义域；II为了使全程运输成本最小 ， 汽车应以多大速度行驶？23（本小题满分12分）如图 ， 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ， E、F分别是BB1、CD的中点I证明ADD1F；II求AE与D1F所成的角；III证明面AED面A1FD1；IV设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积 24(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)x=0的两个根x1,x2满足0x1x2I当x(0, x1)时 ， 证明x 。

【1997|1997年全国高考理科数学真题及答案】3、f (x)x1；II设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称 ， 证明x01=p()p10qpbc2 ， 故有abcvabc20 ， 所以 ， 且仅当v=c时等号成立 ， 也即当v=c时 ， 全程运输成本y最小综上知 ， 为使全程运输成本y最小 ， 当时行驶速度应为；当时行驶速度应为v=c(23)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 ， 考查逻辑推理能力和空间想象能力 ， 满分12分解:()AC1是正方体 ，AD面DC1又D1F面DC1 ， ADD1F ()取AB中点G ， 连结A1G ， FG因为F是CD的中点 ， 所以GF、AD平行且相等 ， 又A1D1、AD平行且相等 ， 所以GF、A1D1平行且相等 ， 故GFD1A1是平行四边形 。

4、 ， A1GD1F设A1G与AE相交于点H ， 则AHA1是AE与D1F所成的角 ， 因为E是BB1的中点 ， 所以RtA1AGRtABE ， GA1A=GAH ， 从而AHA1=90 ， 即直线AE与D1F所成角为直角 ()由()知ADD1F ， 由()知AED1F ， 又ADAE=A ， 所以D1F面AED又因为D1F面A1FD1 ， 所以面AED面A1FD1()连结GE ， GD1FGA1D1 ， FG面A1ED1 ， AA1=2 ， 正方形ABB1A1 (24)本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识 ， 考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力满分12分证明:()令F(x)=f(x)x因为x1 ， x2是方程f(x)x=0的根 ， 所以 。

5、F(x)=a(xx1)(xx2) 当x(0 ， x1)时 ， 由于x10 ， 又a0 ， 得F(x)=a(xx1)(xx2)0 ， 即x0 ， 1+a(xx2)=1+axax21ax20得x1f(x)0由此得f(x)x1 ()依题意知因为x1 ， x2是方程f(x)x=0的根 ， 即x1 ， x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根 ，因为ax21 ， 所以(25)本小题主要考查轨迹的思想 ， 求最小值的方法 ， 考查综合运用知识建立曲线方程的能力满分12分解法一:设圆的圆心为P(a ， b) ， 半径为r ， 则点P到x轴 ， y轴的距离分别为b ，a由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90 ， 知圆P截X轴所得的弦长为 ， 故r2=2b2 ， 又圆P截y轴所得的 。

6、弦长为2 ， 所以有r2=a2+1从而得2b2a2=1 又点P(a ， b)到直线x2y=0的距离为 ，所以5d2=a2b2 =a2+4b24ab a2+4b22(a2+b2) =2b2a2=1 ， 当且仅当a=b时上式等号成立 ， 此时5d2=1 ， 从而d取得最小值 由此有解此方程组得或由于r2=2b2知于是 ， 所求圆的方程是(x1) 2+(y1) 2=2 ， 或(x+1) 2+(y+1) 2=2 解法二:同解法一 ， 得得将a2=2b21代入式 ， 整理得把它看作b的二次方程 ， 由于方程有实根 ， 故判别式非负 ， 即=8(5d21)0 ， 得5d215d2有最小值1 ， 从而d有最小值 将其代入式得2b24b+2=0解得b=1将b=1代入r2=2b2 ， 得r2=2由r2=a2+1得a=1综上a=1 ， b=1 ， r2=2由=1知a ， b同号于是 ， 所求圆的方程是(x1) 2+(y1) 2=2 ， 或(x+1) 2+(y+1) 2=2 。

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