8、积有关的几何概型的关键点求解与面积有关的几何概型时 ， 关键是弄清某事件对应的面积 ， 必要时可根据题意构造两个变量 ， 把变量看成点的坐标 ， 找到试验全部结果构成的平面图形 ， 以便求解.方法技巧判断几何概型中的几何度量形式的方法(1)当题干是双重变量问题 ， 一般与面积有关系(2)当题干是单变量问题 ， 要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动 ， 则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动 ， 则几何度量是面积(体积) ， 即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域易错防范1.准确把握几何概型的“测度”是解题的关键几何概型的概率公式中的“测度”只与大小有关 ， 而与形状和位置无关 ， 在解题时 ， 要掌握“测 。

【通用|课标通用高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.6几何概型学案理】9、度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法2几何概型中 ， 线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果 真题演练集训 12016新课标全国卷某公司的班车在7：30,8：00 ， 8：30发车 ， 小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车 ， 且到达发车站的时刻是随机的 ， 则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.答案：B解析：由题意画图 ， 由图得等车时间不超过10分钟的概率为.22016新课标全国卷从区间0,1随机抽取2n个数x1 ， x2 ， xn ， y1 ， y2 ， yn ， 构成n个数对(x1 ， y1) ， (x2 ， y2) ， (xn ， yn) ， 其中两数的平方和小于1的数对共有m个 ， 则用随机 。

10、模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B. C. D.答案：C解析：设由构成的正方形的面积为S ， xy1构成的图形的面积为S ， 所以 ， 所以 ， 故选C.32015陕西卷设复数z(x1)yi(x ， yR) ， 若|z|1 ， 则yx的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：|z|1 ， 即(x1)2y21 ， 表示的是圆及其内部 ， 如图所示当|z|1时 ， yx表示的是图中阴影部分 ， 其面积为S1211.又圆的面积为 ， 根据几何概型公式 ， 得概率P.42016山东卷在1,1上随机地取一个数k ， 则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_答案：解析：圆(x5)2y29的圆心为C(5,0) ， 半径r3 ， 故由直线与圆相 。

11、交可得r ， 即3 ， 整理得k2 ， 得k.故所求事件的概率P. 课外拓展阅读 转化与化归思想在几何概型中的应用典例甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面 ， 并约定先到者应等候另一人一刻钟 ， 过时即可离去两人能会面的概率为_审题视角(1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间 ， y轴表示乙到达约会地点的时间 ， 用0分到60分表示6时到7时的时间段 ， 则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x ， y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间(2)两人能会面的时间必须满足：|xy|15.这就将问题化归为几何概型问题解析以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间 ， 则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示的平面直角坐标系中 ， (x ， y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域 ， 而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式 ， 得P(A).所以两人能会面的概率是.答案方法点睛本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x ， y ， 将已知转化为x ， y所满足的不等式 ， 进而转化为坐标平面内的点(x ， y)的相关约束条件 ， 从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题 ， 进而转化成面积型的几何概型问题求解若题中涉及到三个相互独立的变量 ， 则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解- 13 - 。

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标题：通用|课标通用高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.6几何概型学案理( 二 )