【导数|导数的概念及运算】1、精品文档导数概念及其意义自主梳理1 函数的平均变化率一般地 ， 已知函数 y= f(x), xo, xi是其定义域内不同的两点 ， 记Ax xi xo, Ay yi yo= f(xi) f(xo)= f(xo+Ax) f(xo),贝V当 Ax丰 0 时 ， 商=多称作函数y= f(x)在区间xo, xo + Ax(或xo+ Ax, xo)的平均变化率.2. 函数y= f(x)在x= xo处的导数(1) 定义：函数y= f(x)在点xo处的瞬时变化率 通常称为f(x)在x= xo处的导数 ， 并记作 f ， (xo) ， 即.(2) 几何意义函数f(x)在点xo处的导数 f ，(xo)的几何意义是过曲线y = f(x) 。

2、上点(xo, f(xo)的.导函数y= f (x)的值域即为切线斜率的取值范围.3. 函数f(x)的导函数如果函数y= f(x)在开区间(a, b)内每一点都是可导的 ， 就说f(x)在开区间(a, b)内可导,其导数也是开区间(a, b)内的函数 ， 又称作f(x)的导函数 ， 记作 .4. 基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)= Cf ， (x)=f(x)= xa( a q )f ，(x) =( a Q )F(x)= sin xf ， (x)=F(x)= cos xf ， (x)=f(x) = ax (a0,1)f ， (x)=(ao,a工1)f(x)= exf ， (x) =f(x) = logax(a0, a 。

3、* 1 ， 且 x0)f ，(x) =(a0, a 丰 1,且 x0)f(x)= In xf ， (x) = 5. 导数运算法则(1)f(x) (x) =；(2)f(x)g(x)=f x頁=g(x)丰 o.6.复合函数的导数(文科不要求)如果函数(X)在点x处可导 ， 函数f (u)在点u= (x)处可导 ， 则复合函数 y=(u)=f (x)在点x处也可导 ， 并且(f (x)/= f (x)(x)或记作yx= yu?ux熟记链式法则若 y= f (u), u=(x)y= f (x) ， 则yx= f (u) (x)复合函数求导练习2y 2x 3y In x 21.在曲线y=y (2 x2)3 ；y cosy x) 。

4、;
y sin x2y In sin(3x1).x2+ 1的图象上取一点(1,2)及附近一点1,门A . Ax + 2Ax2.设y= x2 ex,则y等于A. x2ex+ 2x1y= x-2在点(a,3.若曲线a等于A. 64B . 32Ax-丄-2C. Ax+ 2AxAy(1 + Ax, 2+ Ay),则为1 D . 2 + Ax- AxB . 2xexC. (2x+x2)a-处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为(D. (x+ x2) ex18,则C. 16f(x) = ex + ae-x的导函数是奇函数 ， 并且曲线 则切点的横坐标是In 2A. 24.若函数y= f(x)的一条切线的斜率是 。

5、3,In 2C. 25.已知函数 f(x) = f cos x+ sin x,贝U fR =B . - In 2D .In 2探究点一利用导数的定义求函数的导数11(1)f(x)=在x= 1处的导数;
Vx利用导数的定义求函数的导数:(2)f(x)=1x+ 2.变式迁移1 求函数y= .x2+ 1在xo到xo+Ax之间的平均变化率 ， 并求出其导函数.探究点二导数的运算2求下列函数的导数：(i)y= (1- .x) 1 + 1x ;
In x尸 x ；尸 xex;
(4)y =tan X.(3)y=In xx2 + 1.变式迁移2 求下列函数的导数：(1)y= x2sin x;
(2)y= 3xex- 2 。

6、x+ e;
探究点四导数的几何意义1 34(1)求曲线在4已知曲线y= x3 + 3.点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程.变式迁移4 求曲线f(x) = x3- 3x2+ 2x过原点的切线方程.有效训练练1.求双曲线y丄在点(丄2)处的切线的斜率 ， 并写出切线方程x 2练2.求y x准确理解曲线的切线 ， 需注意的两个方面：(1) 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征 ， 若直线与曲线只有一个公共点 ， 则直线不一定是曲线的切线 ，同样 ， 若直线是曲线的切线 ， 则直线也可能与曲线有两个或两个以上的公共点.(2) 曲线未必在其切线的“同侧” ，。

7、如曲线y= x3在其过(0,0)点的切线y= 0的两侧.曲线的切线的求法：在点x 1处的导数.课堂陪练A组基础达标.选择题：1 .f 是：)f(x) = x3 + 2x+ 1的导函数 ， 贝U f ()的值是()C. 3D. 4则f (x)的值一定是()3x +c (c 为常数)D. 3x+c (c 为常数A . 12.已知函数a. x3+XB. 2 f (x) = 3x2 ,3B. x C.f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限 ， 则函数3.若函数yXf /(x)的图象是(D4下列求导数运算错误.的是(A / 2013A.(Xc)2013x2012(c为常数)B.(x2l nx)2xlnx 。

8、cosxC.(xxsinx cosx2x(3x) 3xln35.已知曲线x2二.填空题:1.若 f/(1)2012 ,lim f(1)f(1x 03ln x的一条切线的斜率为C.则lim空x 0X) f(1)xx)2 函数y=(2x 3)2的导数为 ， 则切点的横坐标为,lim 空x 0.f(1 x) limx 0x2 x) f(1)f(1)-x函数y= e 的导数为3.若函数f (x)满足,13f(x)3xf (1) x2x,则 f (1)的值若已知曲线过点 P(xo, yo),求曲线过点P的切线则需分点 P(xo, yo)是切点和不是切点 两种情况求解.(1) 点P(xo, yo)是切点的切线 。

9、方程为 y yo= f (xo)(x- xo).(2) 当点P(xo, yo)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标 P (X1, f(X1)；第二步：写出过 P (X1, f(x1)的切线方程为 y f(x1)= f (x1)(x X1);
第三步：将点P的坐标(xo, yo)代入切线方程求出X1；第四步：将X1的值代入方程y f(x1)= f (X1)(x X1)可得过点P(xo, yo)的切线方程.3求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算,再利用运算法则求导数.在求导过程中 ， 要仔细分析函数解析式的结构特征 ， 紧扣法则 ， 联系基本初等函数求导公式 ， 对于不具备求导法则结构形式的要适当变形 。

来源：(未知)

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标题：导数|导数的概念及运算