1、62 高斯定理,一、电场线,1.定义：用一族空间曲线形象描述场强分布,3.性质,两条电场线不能相交,电场线起自正电荷(或无穷远处)止于负电荷(或无穷远处,电场线有头有尾 ， 不是闭合曲线,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,定义：通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量,均匀电场，垂直平面,均匀电场，与平面夹 角,二、电场强度通量,非均匀电场强度电通量,为封闭曲面,规定：闭合面的法线指向面外,电场线穿出处 ， 锐角 电通量d 0,电场线穿入处 ， 钝角 ， 电通量d 0,闭合面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的净 。

2、根数,10,例1 如图所示， 有一个三棱柱体放置在匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电场强度通量,解,解 点电荷电场强度为,例2 有一点电荷电量为Q ， 以Q为中心 ， 半径为r作一球面 ， 求通过该球面的电通量,电通量定义,可见通过该球面的电通量只与球面内电量有关,三、高斯定理,1.表述：在真空中的静电场内 任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0,2.高斯定理关系式的导出,根据前面推导 ， 通过面S的电通量,等于高斯面内电量代数和除以0,2）点电荷在任意封闭曲面内 ， Q点电荷 ， S 包含Q的任意闭合曲面,根据电通量定义 ， 穿出S 面的电场线条数与穿出S的相等,等于高斯面内电量代数和除以0,3）高 。

3、斯面内没有电荷,进出S 的电力线的条数相等 ， 净通量为零,结论成立,4）高斯面内包含多个点电荷,合电场为,通过S 的电通量为,结论成立,5）高斯面内包含任意连续,任何电荷连续分布的带电体 ， 都可以看成由许多个点电荷构成 ， 故由上面推导可知 ， 高斯定理成立,高斯面上任一点p的场强和哪些电荷有关,和哪些电荷有关,和哪些电荷有关,求通过各闭合面的电通量,将q2从A移到B ， P点电场强度是否变化？ 穿过高斯面S的电通量有否变化,1)闭合面内、外电荷的贡献,2)静电场性质的基本方程,3)源于库仑定律 高于库仑定律 4)微分形式,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,有源场,四、用高斯定理求电场分布,常见的电量分布的对 。

4、称性： 球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体 球面 (点电荷,无限长 柱体 柱面 带电线,无限大 平板 平面,对电量的分布具有某种对称性的情况下,举例目的： 清晰用高斯定理解题的步骤 通过解题明确用高斯定理解题的条件 简单的解作为基本结论记住 ， 并且能熟练使用,用高斯定理解电场强度的步骤 对称性分析 根据对称性选择合适的高斯面 应用高斯定理计算,例3 均匀带电为Q球壳(电荷分布在球表面)的电场强度,解,1) 先求球面外的场强,对称性分析：根据带电体的对称性 ， 定性分析待求场强的大小和方向的特点 。
即场强呈中心对称分布 。
分析如图,选合适的高斯面：原则是让电场线或垂直或平行于高斯面 。
由对称性分析可知 。

5、 ， 该高斯面应选过该点的同心球面,计算,根据高斯定理,球面上场强与面夹角处处为0,球面上场强大小E为一常数,最终求得,为点电荷场强形式,23,2) 再求球面内的场强,在带电体内取一球面为高斯面,根据高斯定理,因为高斯面内没有电荷 ， 通过计算得,3) 结论如图,4)如何理解面内场强为0 ,过P点作圆锥 则在球面上截出两电荷元,在P点场强,方向如图,在P点场强,方向如图,面元对应当立体角为,例4 均匀带电为Q球体(电荷分布在球体内)的电场强度,解：此题分析过程与上题相同,1) 先求球面外的场强,高斯面的选择如上题,结果与带电球壳相同,2) 再求球面内的场强,在球内取高斯面S1,高斯面内电荷,26,带电 。

【物理学62|物理学：6—2高斯定理】6、球体内场强与距离r是一次线性关系,根据高斯定理,3) 结论如图,4) 思考如图,27,例4 无限长均匀带电直线的 ， 线密度为的电场强度,解,1)对称性分析：因电荷分布有轴对称性 ， 场也有轴对称性,2)选高斯面：选S为高h半径为r的同轴圆柱面,3)计算,思考：高斯面选取规律,例6 无限长均匀带电圆柱面的 ， 线密度为的电场强度,解,对称分析、高斯面的选取与上题相同 ， 解得,思考：上面求出的柱面外的E ， 是圆柱 面上全部电荷产生的 ， 还是仅由高斯面所包围的电荷产生的,例7 无限长均匀带电圆柱体的 ， 线密度为的电场强度,R,解,由上题分析可知 ， 外部场强,内部场强 ， 则在内部取高斯面,例4 无限大均匀带电平面的电场强度,解,对称分析：电场分布对平板对称,E的方向：垂直板面向外 大小：距板同远处E大小相同,高斯面：如图圆柱面,计算,底面积,讨 论,几点说明,高斯面上各点E大小相等 ， 且处处垂直于高斯面,1)高斯面选择原则,部分面上通量为零 ， 其它部分高斯面各点E相等 ， 且处处垂直于高斯面,2)仅当带电体上电荷分布具有某种对称性时 (如板类、柱类、球类)才能用高斯定理求出其产生的电场分布,3)求电场的方法,方法一：场强积分法,方法二：用高斯定理求场强,利用两者结合 ， 可求出更多带电体的电场分布,静电应用(图片,海底探雷,带电木梳吸水,37 。

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标题：物理学62|物理学：6—2高斯定理