牛顿的水桶实验对广义相对论的启发 “水桶实验”是牛顿提出的一个著名的

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“水桶实验

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”是牛顿提出的一个著名的实验。实验的大意如下：一个盛水的桶挂在一条扭得很紧的绳子上，然后放手，于是

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（1）开始时，桶旋转得很快，但水几乎静止不动。在粘滞力经过足够的时间使它旋转起来之前，水面是平的，完全与水桶转动前一样。

（2）水和桶一起旋转，水面变成凹状的抛物面。

（3）突然使桶停止旋转，但桶内的水还在转动，水面仍然保持凹状的抛物面。

牛顿就此分析道，在（1）和（2）阶段里，水和桶都有相对运动，而前者水是平的，后者水面凹下;在（2）和（3）阶段里，无论水和桶有无相对运动，水面都是凹下的。牛顿由此得出结论:桶和水的相对运动不是水面凹下的原因，这个现象的根本原因是水在空间里绝对运动(即相对于牛顿的绝对空间的运动)的加速度

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绝对空间在哪里？牛顿曾经设想，在恒星所在的遥远地方，或许在它们之外更遥远的地方。他提出假设:宇宙的中心是不动的，这就是他所想像的绝对空间。从现今的观点来看，牛顿的绝对时空观是不对的。不过，牛顿当时清楚地意识到，要给惯性原理以一个确切的意义，那就必须把空间作为独立于物体惯性行为之外的原因引进来。

爱因斯坦说:“对此，牛顿自己和他同时代的最有批判眼光的人都是感到不安的;但是人们要想给力学以清晰的意义，在当时却没有别的办法。”爱因斯坦还认为，牛顿引入绝对空间，对于建立他的力学体系是必要的

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。这是在那个时代“一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一道路”。

牛顿的绝对空间概念曾受到同时代的人如惠更斯、莱布尼兹等的非难和指责，但由于牛顿力学的巨大成就，二百余年中一直为人们所普遍接受。其间也有反对的，代表性人物是英国主教贝克菜，他说:“让我们设想有两个球，除此之外空无一物，说它们围绕共同的中心作圆周运动，是不能想像的。但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不同部分的相对位置想像出它们的运动了。”如果宇宙中只有这两个球，而它们又像牛顿所设想的那样，被一根绳子拴着，谁能回答它们是否绕共同的质心旋转，以及绳中有没有张力？这的确是很难想像的。

贝克莱是唯心主义哲学家，首先在物理学界产生巨大影响的是奥地利物理学家马赫。马赫认为，牛顿水桶实验中水面凹下，是和它与宇宙远处存在的大量物质之间有相对转动密切相关的。当水的相对转动停止时，水面就变成平的了。反过来，如果水不动，而周围的大量物质相对于它转动

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，则水面也同样会凹下。如果设想把桶壁厚度增大到几公里其至几十公里，没有人有资格说出这个实验将会变成怎样。而他本人相信，这一怪桶的旋转将真的对桶内的水产生一个等效的惯性离心力作用，即使其中的水并无公认意义下的转动。马赫的思想归结为一切运动都是相对于某种物质实体而言的，是相对于远方恒星（或者说是宇宙中全部物质的分布）的加速度引起了惯性力和有关效应

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我们不妨设想，在北极挂上一个傅科摆。天空阴霾，不见日月，人们默默地观察着摆面的进动，苦思着产生这种现象的根源。忽然云消雾散，豁然开朗，满天星斗历历在目。人们惊奇地发现，摆面的进动是与斗转星移同步的。如果你忘记了，或根本不知道脚下的地球在朝相反的方向自转，你很可能怀疑，是否摆面是被远方的星星拽着一起旋转的。如果你承认自己脚下的地球在自转，而傅科摆的摆面由于惯性而不动，你很自然就把远方的恒星当作惯性参考系了。除了有形的物质，要在冥冥之中设想出一个绝对的惯性参考系来，不是有点太神秘了吗？

从上面的论述可以看出，牛顿认为物体的惯性是绝对空间赋予的，而马赫则认为惯性是物体与宇宙间众星体相互作用的结果。

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马赫的深刻思想一时不为人们所理解，却给了爱因斯坦以极大启发，引导他于1915年创立了广义相对论。他设想，若某一升降机是惯性系，在其中的观测者会发现光线沿直线传播;但若该升降机作匀加速运动，其中的观测者会发现光线沿抛物线传播，可是该观测者可以认为升降机仍然作匀速运动，而只不过受到了一个引力的作用。于是，1913年6月25日，爱因斯坦写信给马赫：

“明年日食时将会证明，以参考系的加速度同引力场等效为基础的基本假设是否真正站得住。果真如此，则您对力学基础所作的贴切研究，将不顾普朗克不公正的批评而得到光辉的证实。因为完全按照您对牛顿水桶实验的批判，一个必然的后果是:惯性来源于物体间的一种相互作用。这里的第一个推论写在我文章的第6页上，再补充两点：

(1)如果加速一个很重的物质壳层，则包含在此壳层里的质量会受到一个加速的力。

(2)如果相对于恒星围绕中心轴旋转此壳层，壳内将产生一个科里奥利力，亦即，傅科摆的摆面将被曳引（实际上，曳引的角速度小得无法测量）。”

马赫的思想对广义相对论的建立影响如此巨大，爱因斯坦于1918年前后曾使用了“马赫原理

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”的说法，以表达下列命题:时空的局部结构(从而试探质点的惯性行为），仅由质量和能量的分布所决定。爱因斯坦认为，马赫原理应能在广义相对论中得到体现。

爱因斯坦从惯性质量等于引力质量这一事实看出，引力和加速度产生的惯性力是等价的

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我们可以把这两个概念及其区别淡化起来，于是，把坐标原点固定在一个在引力场中自由降落或者说自由飞行的物体上，坐标架由陀螺仪来定向，这便是一个相当理想的局部惯性参考系。从牛顿力学的观点看，地面参考系才是惯性系，而自由降落的升降机则不是。但我们也可认为自由降落的升降机是惯性系，而在地面参考系中感觉到的重力反而是它相对于惯性系（自由降落的升降机)有向上加速度的效果

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。这是广义相对论的观点。

本文转自公众号万象经验

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